Автор Андрей Андреев задал вопрос в разделе ВУЗы, Колледжи
помогите с пределом (пи - 2arctg x)lnx ,x стремится к бесконечности и получил лучший ответ
Ответ от [гуру]
При x→∞ arctgx→π/2, поэтому получается неопределенность (0*∞)
Перепишем предел в виде: (π - 2arctgx)/(1/lnx), получается неопределенность (0/0)
Можно использовать Лапиталя:
(π - 2arctgx)'/(1/lnx)' = -2/(1+x^2)/((1/lnx)^2*(1/x)) = -2x*(lnx)^2/(1+x^2) = (∞/∞)
Еще раз используем Лапиталя:
-2(lnx)^2/(1+x^2) = -2((lnx)^2+2*lnx)/(2x) = -((lnx)^2+2*lnx)/x = (∞/∞)
Еще раз используем Лапиталя 🙂
-(2(lnx)/x+2/x)/1 = -2(lnx+1)/x = (∞/∞)
Еще раз используем Лапиталя 🙂 🙂
-2(1/x)/1 = -2/x = 0 Ура!
Ответ: 0
Ответ от 22 ответа[гуру]
Привет! Вот подборка тем с похожими вопросами и ответами на Ваш вопрос: помогите с пределом (пи - 2arctg x)lnx ,x стремится к бесконечности