Пересечение сферы и конуса
Автор Александр задал вопрос в разделе ВУЗы, Колледжи
Начертательная геометрия, пересечение конуса с шаром. и получил лучший ответ
Ответ от Lus[гуру]
Посмотрите аналогичную задачу.
Общий прием построения линии пересечения двух криволинейных поверхностей заключается в следующем. Данные поверхности пересекают рядом вспомогательных плоскостей, которые называют «посредниками» при определении точек на линии пересечения. Каждый из этих посредников пересекает заданные поверхности по некоторым линиям, которые, как лежащие в одной плоскости, пересекаются между собой, и тогда можно определить точки, общие для заданных поверхностей.
Найдя достаточное количество точек, располагающихся на близком расстоянии друг от друга, их соединяют плавной кривой в соответствующем порядке и получают искомую линию пересечения поверхностей.
Решение. Построение начинаем с определения характерных точек: крайней верхней (а')и крайней нижней (b'); крайней правой-левой и точек границы видимости.
Без дополнительных построений мы можем определить лишь верхнюю и нижнюю точки кривой, где фронтальная проекция очерка сферы пересекается с проекцией очерка конуса — это точки а' и Ь', а также их горизонтальные проекции «а» и «Ь» , найденные по правилу принадлежности и располагающиеся на горизонтальной проекции очерка сферы (на горизонтальной оси) . Точки а' и b' одновременно являются точками видимости для фронтальной проекции кривой пересечения. Крайние боковые точки С, D определены с помощью вспомогательной плоскости-посредника «Т» , проведенной через экватор сферы. Плоскость пересекает конус по окружности радиуса R (от оси конуса до очерковой образующей) и эта же плоскость пересекает сферу по экватору. Следовательно, точка кривой пересечения, принадлежащая и поверхности конуса, и поверхности сферы, и поверхности посредника одновременно, будет находиться на горизонтальной проекции — на пересечении окружностей указанных радиусов (точки «с» и «d»), а на фронтальной — на плоскости-посреднике «Т» (точка с' = d’).
Точки «с» и «d» являются точками видимости для горизонтальной проекции кривой пересечения.
Промежуточные точки найдены аналогичным путем с помощью плоскостей-посредников, перпендикулярных осям поверхностей конуса и сферы и плоскости проекций V.
Построение профильной проекции (при необходимости) начинаем также с характерных точек и заканчиваем, используя постоянную прямую чертежа. 
Источник: