Автор Oksana Belous задал вопрос в разделе Естественные науки
какая разница между относительной и абсолютной погрешностью? спасибо, если можно на примерах и получил лучший ответ
Ответ от Kirill elifhelen[гуру]
Абсолютной погрешностью или, короче, погрешностью приближенного числа называется разность между этим числом и его точным значением (из большего числа вычитается меньшее) *.
Пример 1. На предприятии 1284 рабочих и служащих. При округлении этого числа до 1300 абсолютная погрешность составляет 1300 — 1284=16. При округлении до 1280 абсолютная погрешность составляет 1284 — 1280 = 4.
Относительной погрешностью приближенного числа называется отношение (11, 48) абсолютной погрешности приближенного числа к самому этому числу.
Пример 2. В школе 197 учащихся. Округляем это число до 200. Абсолютная погрешность составляет 200 — 197 = 3. Относительная погрешность равна 3/197 или, округленно, 3/197 = 1,5 %.
В большинстве случаев невозможно узнать точное значение приближенного числа, а значит, и точную величину погрешности. Однако почти всегда можно установить, что погрешность (абсолютная или относительная) не превосходит некоторого числа.
Пример 3. Продавец взвешивает арбуз на чашечных весах. В наборе гирь наименьшая — 50 г. Взвешивание дало 3600 г. Это число – приближенное. Точный вес арбуза неизвестен. Но абсолютная погрешность не превышает 50 г.
Относительная погрешность не превосходит 50/3600 ≈ 1,4%.
Число, заведомо превышающее абсолютную погрешность (или в худшем случае равное ей) , называется предельной абсолютной погрешностью. Число, заведомо превышающее относительную погрешность (или в худшем случае равное ей) , называется предельной относительной погрешностью.
В примере 3 за предельную абсолютную погрешность можно взять 50 г, а за предельную относительную погрешность – 1,4 %.
Величина предельной погрешности не является вполне определенной. Так, в примере 3 можно принять за предельную абсолютную погрешность 100 г, 150 г и вообще всякое число, большее чем 50 г. На практике берется по возможности меньшее значение предельной погрешности. В тех случаях, когда известна точная величина погрешности, эта величина служит одновременно предельной погрешностью. Для каждого приближенного числа должна быть из¬вестна его предельная погрешность (абсолютная или oотносительная) . Когда она прямо не указана, подразумевается что предельная абсолютная погрешность составляет половину единицы последнего выписанного разряда. Так, если приведено приближенное число 4,78 без указания предельной погрешности, то подразумевается, что предельная абсолютная погрешность составляет 0,005. Вследствие этого соглашения всегда можно обойтись без указания предельной погрешности числа.
Предельная абсолютная погрешность обозначается греческой буквой Δ («дельта») ; предельная относительная погрешность — греческой буквой δ («дельта малая») . Если приближенное число обозначить буквой а, то
δ = Δ/a.
Пример 4. Длина карандаша измерена линейкой с миллиметровыми делениями. Измерение показало 17,9 см. Какова предельная относительная погрешность этого измерения?
Здесь а = 17,9 см; можно принять Δ = 0,1 см, так как с точностью до 1 мм измерить карандаш нетрудно, a значительно уменьшить, предельную погрешность ни удастся (при навыке можно прочесть на хорошей линейке и 0,02 и даже 0,01 см, но у самого карандаша ребра могут разниться на бoльшую величину) . Относительная погрешность равна 0,1/17,9. Округляя, находим δ = 0,1/18 ≈ 0,6%.
Пример 5. Цилиндрический поршень имеет около 35 мм в диаметре. С какой точностью нужно его измерить микрометром, чтобы предельная относительная погрешность составляла 0,05%?
Решение. По условию, предельная абсолютная погрешность должна составлять 0,05% от 35 мм. Следовательно, предельная абсолютная погрешность равна 36*(0,05/100) = 0,0175 (мм) или, усиливая, 0,02 (мм) . Можно воспользоваться формулой δ = Δ/a. Подставляя в неё а = 35, δ = 0,0005, имеем 0,0005 = Δ/35. Значит, Δ = 35 • 0,0005 = 0,0175 (мм) .
Одна из них приборная, другая расчетная. точно уже не помню - давно лабораторные не делала.... Приборная - это погрешность инструмента, которым было проведено измерение. Для прикола: возьми две разные линейки, например деревянную и железную, и увидишь что деления на них не совпадают. Для таких случаев и расчитывается приборная погрешность.... Она кажется называется относительной.
А вторая - это погрешность метода, которым ты считаешь. У каждого метода в конце есть приписка: что-то типа "погрешность 2-3%", это и есть ошибка метода. Т. е. если ты не берешь поправку к методу, то получишь неверный результат. А поправка (название говорящее) сводит эту ошибку к минимуму (Только у студентов могут быть ошибки и в 60%). Это называется абсолютная погрешность.. . если мне память не сильно изменяет.. . За названия не ручаюсь, но смысл я постаралась объяснить на пальцах.
Пусть погрешность равна 10 см. Это абсолютная погрешность.
Теперь представим, что мы измеряли, скажем, беговую дорожку. И длина ее 100 метром. Тогда относительная погрешность будет равна 0,1%.
Если же мы измеряли длину стола (1м) . То относительная погрешность в этом случае составит 10%.
Например, Вы покупаете мясо, и Вас продавец обвесил на 50грамм. Обвес с метрологической точки зрения можно считать погрешностью, внесенной оператором, то бишь, продавцом. 50 грамм - это абсолютная погрешность (то есть, погрешность, выраженная в тех же единицах измерения, что и измеряемая величина) . вроде бы обвесили Вас достаточно сильно, 50 грамм - это ж бифштекс можно сделать!
Но, если учесть, что Вы покупали, скажем, 5 кг этого самого мяса, то 50 грамм - это всего-навсего 1%, не так уж и много.. . 1% - это и есть относительная погрешность (то есть, погрешность, выраженная в процентах) . Видим, что относительная погрешность дает более четкое представление о неточности измерения.
относительная используется при измерении длин линий, т. к абсолютная не может характеризовать точность