Как относятся высоты подобных треугольников
Автор Аркадий Шашкин задал вопрос в разделе Прочие развлечения
Докажите, что отношение сходственных сторон подобных треугольников равно отношению высот, проведенных к этим сторонам. и получил лучший ответ
Ответ от АлчEноК[гуру]
Формулировка определяемого понятия
Логический анализ структуры определения
Подведение под понятие
Следствия из определения
Возможные ошибки учащихся
Термин
Род
Видовые отличия
Логические связи
Вид определения
Опорные знания
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1.Отношением отрезков AB и CD, есть отношение их длин,
т. е.
Отношение отрезков
число
конъюнкция
конструктивное
Длина отрезка, обозначение отрезков
с помощью предложений учеников и помощи учителя
Пропорциональные отрезки
Напомнить учащимся, что длина выражается положительным числом
2.Отрезки AB и CD, пропорциональны отрезкам A1B1 и C1D1, если
Пропорциональные отрезки
число
конъюнкция
конструктивное
Отношение отрезков, длина отрезков
Учителем
Пропорциональность трех отрезков другим трем отрезкам
Неправильное расположение членов пропорции
3. Если все углы одного треугольника равны углам другого треугольника, то стороны треугольников называются сходственными
Сходственные стороны треугольников
стороны
A=A1, B=B1
C=C1, то AB и A1B1,BC и B1C1, AC и A1C1, сходственные
конъюнкция
конструктивное
Углы, стороны треугольника
с помощью предложений учеников и помощи учителя
Выделение основных элементов подобия треугольников
4. Два треугольника называются подобными, если их углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого
подобные треугольники
треугольник
A=A1, B=B1
C=C1,
конъюнкция
конструктивное
Треугольник, углы треугольника, сходственные стороны треугольника
Понятие дается учителем
Выделение числа k, умение определять подобные треугольники, признаки подобия треугольников
Неправильное определение сходственных сторон и их запись в пропорции
5.Средней линией треугольника называется отрезок, соединяющий середины двух его сторон
Средняя линия треугольника
отрезок
ABC,
MNсредняя линия, тогда
AM=MB,
BN=NC.
конъюнкция
конструктивное
треугольник
с помощью предложений учеников и помощи учителя
Решение задач и доказательство теорем
6. Фигуры F и F1 называются подобными, если каждой точке фигуры F можно сопоставить точку фигуры F1 так, что для любых других точек M и N фигуры F и сопоставленных им точек M1 и N1 фигуры F1, выполняется условие, где k одно и тоже положительное число для всех точек
Подобные фигуры
фигуры
конъюнкция
конструктивное
Подобные треугольники
понятие дается учителем
Для практического решения задач
Из-за громоздкости определения, возможно, его не понимание
Понятий в теме 6. Они даются в конструктивном виде. Для их усвоения требуются такие опорные знания как длина отрезка, отношение отрезков, элементы, как произвольного, так и прямоугольного треугольника и их буквенное обозначение.
Подведение под понятие осуществляется с помощью учителя, опираясь на предыдущие знания. В основном ошибки могут быть вызваны при составлении отношений сходственных сторон из-за неумения учеников определять соответственные сходственные стороны.
Для качественного усвоения знаний, учителю необходимо добиться от учеников понимания материала и применение их в практике. Для этого следует проводить работу по карточкам и готовым чертежам. Также проводить устные опросы учащихся.
2.3 Анализ утверждений
Утверждений в теме 9. Каждое утверждение представлено с доказательством. Утверждения следуют в определенной логике, доказательство последующего опираются на ранее доказанные утверждения. Для качественного усвоения знаний учениками необходимо проводить устные опросы и самостоятельные работы. Важные, часто используемые свойства можно оформить на карточках каждому из учеников. Например, признаки равенства треугольников.