Вписанный остроугольный треугольник в окружность
Автор Aleks@ задал вопрос в разделе Школы
Помогите решать задачи по геометрии с полным решением, пожалуйста! и получил лучший ответ
Ответ от —[гуру]
1. AB = BH/sin A = 13, BC = BH/sin C = 15. По теореме Пифагора из треугольников ABH и BCH находим AH = 5, CH = 9. Значит, AC = 14. Площадь треугольника ABC = ½·AC·BH = 84. Радиус вписанной окружности находим по формуле r = 2S/p = 2·84/(13+14+15) = 4.2. По теореме о вписанном угле ⁄ BOC = 2 ⁄ BAC = 2(180° – 2 ⁄ BAC) = 2(180° – 2·75°) = 60°. Стороны BO, OC треугольника BOC равны искомому радиусу R. Площадь можно представить как ½R²sin 60° = 16. Следовательно, R² = 64√3, R = 8 корней четвёртой степени из 3.
Я помогу!