Автор Лана задал вопрос в разделе Домашние задания
При делении на 7 одно число дает остаток 2, а другое 6 и получил лучший ответ
Ответ от Green flower[гуру]
Пусть первое число равно 7*а+3, второе 7*с+4, их произведение 49*а*с+28*а+21*с+12=49*а*с+28*а+21*с+7+5.
Ясно, что 49*а*с, 28*а, 21*с нацело делятся на 7, остаток будет равен 5. Кстати, из этого получается простое правило: остаток от деления произведения двух чисел (и наверное не только двух а любого числа чисел) на некоторый делитель равен остатку от деления на этот делитель произведения остатков от деления каждого числа на этот делитель. Короче, если остатки 3 и 4, то остаток от деления произведения заданных чисел равен остатку от деления 3*4=12 на 7, т. е. 5
Источник: http://znanija.com/task/985926
Число которое дает остаток 2 при делении на 7 по определению имеет вид 7n+2. Число которое дает остаток 6 при делении на 7 по определению имеет вид 7m+6. Где m и n - целые числа. Тогда произведение этих чисел равно: (7n+2)*(7m+6) = 49mn+14