Автор ***VenDetta*** задал вопрос в разделе Домашние задания
Еще одна задачка по геометрии! плииз... и получил лучший ответ
Ответ от Hippie[гуру]
Ответ: площадь осевого сечения 64дм^2; площадь полной поверхности 130Пи дм^2.Осевое сечение усечённого конуса это равнобедренная трапеция, основания которой равны диаметрам оснований усечённого конуса, т. е. 2дм и 14дм, а боковые стороны l трапеции равны образующей усечённого конуса.Поскольку диагонали трапеции взаимно перпендикулярны, то сумма квадратов её боковых сторон равна сумме квадратов оснований, т. е. 2l^2=2^2+14^2=200. Следовательно, l=10.Поскольку диагонали трапеции взаимно перпендикулярны, то площадь трапеции равна половине произведения её диагоналей: S=d^2/2. Т. к. равнобедренная трапеция ---вписанный четырёхугольник, то для неё выполняется теорема Птолемея: произведение диагоналей равно сумме произведения оснований и произведения боковых сторон, т. е. d^2=2*14+10*10=128. Таким образом площадь осевого сечения равна 128/2=64дм^2.Площадь полной поверхности равна Пи*(l*(R+r)+R^2+r^2)=130Пи дм^2.
Осевое сечение усечённого конуса это равнобедренная трапеция, АВСД. где ВС=2дм, АД=14 дм Проведём СК параллельно диагонали ВД до пересечения с продолжением АД в точке К. Тогда АК= 14+2=16дм, АС=СК ( диагонали в равнобедренной трапеции равны) и угол АСК=90 (диагонали взаимно перпендикулярны) Высота СМ такого тр-ка равна половине гипотенузы, СМ=16/2=8дм. Тогда площадь трапеции равна S= ( 14+2) *8 /2 = 64 дм квИз тр-ка СМД, где МД=(14-2) /2 = 6дм по Пифагору найдем СД2= 64+36 =100 и СД=10Площадь полной поверхности равна49пи +1пи +пи ( 7+1) *10 =130пи кв дмОтвет: площадь осевого сечения 64кв дм; площадь полной поверхности 130Пи кв дм