Автор Ђолян задал вопрос в разделе Домашние задания
Около окружности описана трапеция с периметром 120см. Найдите ее среднюю линию. Как найти боковые стороны у трапеции?? и получил лучший ответ
Ответ от Вкедах[гуру]
Начертите чертёж и посмотрите внимательно.
Рассмотрим одну из вершин трапеции и отрезки сторон, соединяющие эту вершину с точками, в которых окружность касается сторон.
Эти отрезки равны между собой как отрезки касательных, проведённых к окружности из одной точки.
Такое рассуждение можно провести для всех 4-х вершин.
Таким образом, наша трапеция "собрана" из отрезков 4-х видов (длин) , каждый повторяется по 2 раза. Назовём эти длины А, В, С и D.
Периметр трапеции - это 2(А+В+С+D)=120.
Далее, средняя линия трапеции равна полусумме её оснований. Основания также складываются из наших 4-х отрезков. Сумма оснований будет (А+В+С+D)=120/2=60.
Полусумма - (А+В+С+D)/2=60/2=30.. Средняя линия равна 30 см.