Автор ЀОкоко задал вопрос в разделе ВУЗы, Колледжи
Как решать область определения функции ?? и получил лучший ответ
Ответ от Ѝдгар Зотиков[гуру]
Это значит найти область значений аргумента при которых функция существует, например для кв. корня это Х>=0, для LN(X) x>0, для 1/X это Х не равно и т. д.
Ответ от Антон Деменко[гуру]
Во-первых, "находить", а во-вторых, для аналитически и графически заданной функции задача решается по-разному.
Если функция задана аналитически, то нахождение области определения функции у = f(x) сводится к ответу на вопрос: "Какие значения х можно подставить в выражение f(x)?". Множество таких значений записывают, как правило, в виде числового промежутка. Нельзя подставить такие значения х, которые при попытке вычислить значение функции для этого х приведут к недопустимым в действительных числах математическим операциям, например, недопустимо извлечение квадратного корня из отрицательного числа. В таком случае, для функции у = vх указывают область определения в виде промежутка, состоящего только из неотрицательных чисел, т. е. [0; +?). Для каждого числа из этого промежутка всегда можно найти значение vх. Для тех чисел, что в этот промежуток не входят, значение vх вычислить не удастся. Наиболее часто встречаются функции, где из области определения стоит исключить числа, обращающие знаменатели в ноль; дающие под логарифмом отрицательные числа и 0; обращающие основание логарифма в отрицательное число, 0 и 1. Недопустимыми также являются такие действия, как возведение отрицательного числа в дробную степень (и нуля в ноль и в отрицательные степени) , извлечение корней четной степени из отрицательных чисел, вычисление арксинуса или арккосинуса для чисел, модуль которых больше 1, вычисление тангенса для чисел вида п/2 + пk (k - целое) , котангенса для чисел вида пk и т. д.
Для нахождения области определения функции у (обозначают, кстати, D(y) или D(f)) часто приходится решать уравнения или неравенства. Если в функции есть несколько ограничений для допустимых значений х (например, сумма двух квадратных корней, произведение корня и логарифма и т. п. ) , то чтобы учесть их оба, следует составить систему уравнений и неравенств.
Если функция задана графически, задача сводится к описанию промежутка, полученного в результате проекции графика функции у = f(x) на ось х. Для области значений функции, заданной графически, применяют тот же способ, только график проецируют на ось у.
Во-первых, "находить", а во-вторых, для аналитически и графически заданной функции задача решается по-разному.
Если функция задана аналитически, то нахождение области определения функции у = f(x) сводится к ответу на вопрос: "Какие значения х можно подставить в выражение f(x)?". Множество таких значений записывают, как правило, в виде числового промежутка. Нельзя подставить такие значения х, которые при попытке вычислить значение функции для этого х приведут к недопустимым в действительных числах математическим операциям, например, недопустимо извлечение квадратного корня из отрицательного числа. В таком случае, для функции у = vх указывают область определения в виде промежутка, состоящего только из неотрицательных чисел, т. е. [0; +?). Для каждого числа из этого промежутка всегда можно найти значение vх. Для тех чисел, что в этот промежуток не входят, значение vх вычислить не удастся. Наиболее часто встречаются функции, где из области определения стоит исключить числа, обращающие знаменатели в ноль; дающие под логарифмом отрицательные числа и 0; обращающие основание логарифма в отрицательное число, 0 и 1. Недопустимыми также являются такие действия, как возведение отрицательного числа в дробную степень (и нуля в ноль и в отрицательные степени) , извлечение корней четной степени из отрицательных чисел, вычисление арксинуса или арккосинуса для чисел, модуль которых больше 1, вычисление тангенса для чисел вида п/2 + пk (k - целое) , котангенса для чисел вида пk и т. д.
Для нахождения области определения функции у (обозначают, кстати, D(y) или D(f)) часто приходится решать уравнения или неравенства. Если в функции есть несколько ограничений для допустимых значений х (например, сумма двух квадратных корней, произведение корня и логарифма и т. п. ) , то чтобы учесть их оба, следует составить систему уравнений и неравенств.
Если функция задана графически, задача сводится к описанию промежутка, полученного в результате проекции графика функции у = f(x) на ось х. Для области значений функции, заданной графически, применяют тот же способ, только график проецируют на ось у.
Ответ от 22 ответа[гуру]
Привет! Вот подборка тем с похожими вопросами и ответами на Ваш вопрос: Как решать область определения функции ??