Объём тела образованного вращением вокруг оси ох
Автор Гюзель задал вопрос в разделе Естественные науки
вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси ОХ плоской фигуры, ограниченной кривыми х^2+у^2=1 у^2=(3/2)х. и получил лучший ответ
Ответ от Ёаша Русанов[гуру]
Точка пересечения кривых x=1/2; y = sqrt(3)/2; Длина окр.которую описывает отрезок между кривыми при фикс. у : (sqrt(1-y^2)-2/3*y^2)вокруг оси х равна 2*Pi*yint(2*Pi*(sqrt(1-y^2)-2/3*y^2)*y,y=0..sqrt(3)/2)= 19/48*Pi
Ответ от Leonid[гуру]
Для начала надо НАРИСОВАТЬ, что за фигура там получается.А получается окружность единичного радиуса, из которой параболой (лежащей на боку) выделяется кусок. Точки пересечения парабоы и окружности не штука найти, сравнив два уравнения (это совсем просто, пятый класс) . И дальше надо найти сумму объёмом ДВУХ фигур: параболы для х от 0 до вертикальнорй линии, соединяющей точки пересечения, и окружности от этой же линии до х=1.Как должно быть известно, объём тела вращения равен произведению длины окружности, описываемой центром тяжести фигуры, на площадь самой фигуры. Так что задачка сводится к определению этой площади (совсем просто - банальное интегрирование параболы и площадь сегмента круга) и к определению координаты (х) центра тяжести. Тут опять же придётся честно сосчитать интеграл, хотя уже несколько другой. Х-координата центра тяжести вычисляется как дробь, в числителе - интеграл от произведения х на f(x), в данном случае у нас для параболы f(x) = sqrt(2/3 x), для окружности f(x) = sqrt(1-x^2), а в знаменателе - интеграл от просто f(x). Пределы интегрирования берутся соответствующими - от 0 до линии пересечения, и от линии пересечения до 1.Собсно, это всё. Дальше сами, сами...
Для начала надо НАРИСОВАТЬ, что за фигура там получается.А получается окружность единичного радиуса, из которой параболой (лежащей на боку) выделяется кусок. Точки пересечения парабоы и окружности не штука найти, сравнив два уравнения (это совсем просто, пятый класс) . И дальше надо найти сумму объёмом ДВУХ фигур: параболы для х от 0 до вертикальнорй линии, соединяющей точки пересечения, и окружности от этой же линии до х=1.Как должно быть известно, объём тела вращения равен произведению длины окружности, описываемой центром тяжести фигуры, на площадь самой фигуры. Так что задачка сводится к определению этой площади (совсем просто - банальное интегрирование параболы и площадь сегмента круга) и к определению координаты (х) центра тяжести. Тут опять же придётся честно сосчитать интеграл, хотя уже несколько другой. Х-координата центра тяжести вычисляется как дробь, в числителе - интеграл от произведения х на f(x), в данном случае у нас для параболы f(x) = sqrt(2/3 x), для окружности f(x) = sqrt(1-x^2), а в знаменателе - интеграл от просто f(x). Пределы интегрирования берутся соответствующими - от 0 до линии пересечения, и от линии пересечения до 1.Собсно, это всё. Дальше сами, сами...
Ответ от 22 ответа[гуру]
Привет! Вот подборка тем с похожими вопросами и ответами на Ваш вопрос: вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси ОХ плоской фигуры, ограниченной кривыми х^2+у^2=1 у^2=(3/2)х.