Автор Milashka задал вопрос в разделе ВУЗы, Колледжи
Найти интервал сходимости степенного ряда и получил лучший ответ
Ответ от Наталья[гуру]
u(n) = (x-2)^n/(3n+1)!
u(n+1)=(x-2)^(n+1)/(3*(n+1)+1)!
по признаку Даламбера
lim при n -> бесонечность |u(n+1)/u(n)|=
= lim при n -> бесонечность |((x-2)^(n+1)/(3*(n+1)+1)!)/((x-2)^n/(3n+1)!)=
=lim при n -> бесонечность |(x-2)/((3n+2)*(3n+3)*(3n+4))=0 < 0 - ряд абсолютно сходится при любых x
странно, но ответ будет таким: т. е. интервал сходимости [-бесконечность, бесконечность]
может я и ошибаюсь
Ответ от Ubju nezhno[гуру]
Заменяем х-3=у. В итоге получим степенной ряд. an=1/(3n+1)!. найдем предел (an+1/an), при n к бесконечности (предел будет равен радиусу сходимости) . Очевидно, что предел будет равен 1. Следовательно, интервал сходимости (-1;1). Подставляя вместо икса граничные точки, нужно исследовать 2 других ряда на сходимость, что и делается соответствующими признаками.
Заменяем х-3=у. В итоге получим степенной ряд. an=1/(3n+1)!. найдем предел (an+1/an), при n к бесконечности (предел будет равен радиусу сходимости) . Очевидно, что предел будет равен 1. Следовательно, интервал сходимости (-1;1). Подставляя вместо икса граничные точки, нужно исследовать 2 других ряда на сходимость, что и делается соответствующими признаками.
Ответ от 22 ответа[гуру]
Привет! Вот подборка тем с похожими вопросами и ответами на Ваш вопрос: Найти интервал сходимости степенного ряда