Объем пирамиды онлайн
Автор Ђатьяна Кукушкина задал вопрос в разделе ВУЗы, Колледжи
найти объем треугольной пирамиды с вершинами в точках А(2;4;6) В(2;4;7) С(1;-2;0) Д(5;1;4) и получил лучший ответ
Ответ от Крабочка[гуру]
Найдем объем треугольной пирамиды, вершинами которой являются точки : M1 = ( 2, 4, 6 ) M2 = ( 2, 4, 7 ) M3 = ( 1 , -2, 0 ) M4 = ( 5, 1, 4 ) Построим векторы M4M1, M4M2 и M4M3 . M4M1 = ( 2 - 5, 4 - 1, 6 - 4 ) = ( -3, 3, 2 ) M4M2 = ( 2 - 5, 4 - 1, 7 - 4 ) = ( -3, 3, 3 ) M4M3 = ( 1 - 5 , -2 - 1, 0 - 4 ) = ( -4 , -3 , -4 ) Рассмотрим произведение векторов M4M1, M4M2 и M4M3, составленное следующим образом : ( M4M1 x M4M2 ) * M4M3. Два первые вектора перемножаются векторно, а их результат скалярно на третий вектор. Такое произведение называется смешанным произведение трех векторов. Смешанное произведение - это число, по модулю равное объему параллелепипида построенного на векторах M4M1, M4M2, M4M3. Объем треугольной пирамиды, построенной на этих же векторах, равен 1/6 объема параллелепипеда. Найдем смешанное произведение векторов ( M4M1 x M4M2 ) * M4M3. M4M1 x M4M2 ) * M4M3 = (далее определитель) -3 3 2 -333 =-21 -4-3-4 V = 1/6* | ( M4M1 x M4M2 ) * M4M3 | = 1/6 * 21 = 3.5 Свои обозначения точек поставьте сами
Решение: V=1/6*||AB*AC*AD|| найдем координаты векторов: AB={0;0;1} AC={-1;-6; -6} AD={3; -3;-2} Находим определитель: 0 0 1 -1-6 -6 3 -3 -2 = 1*(-1)^(1+3)*(3+18)=21 V=1/6*|21|=1/6*21=3.5
Можете более подробно расписать решение?!