Автор Никуся задал вопрос в разделе Домашние задания
вычислите угол му прямыми АВиСД,если-А(5;-8;1)В(6;-8;-2)С(7;-5;-11)Д(7;-7;-9)Плиззз,люди,геометрия)) и получил лучший ответ
Ответ от Ёаша[гуру]
Угол между прямыми AB и CD равен углу между векторами AB и CD. Найдем их координаты.AB = (6-5;-8-(-8);-2-1) = (1;0;-3)CD = (7-7;-7-(-5);-9-(-11)) = (0;-2;2)Угол между векторами найдем с помощью скалярного произведения.(AB;CD) = |AB| * |CD| * cos {AB;CD}{AB;CD} - угол между векторами AB и CD|AB|, |CD| - длины векторов AB и CD|AB| = (1^2 + 0^2 + (-3)^2)^(1/2) = (1 + 9)^(1/2) = 10^(1/2)|CD| = (0^2 + (-2)^2 + 2^2)^(1/2) = (4 + 4)^(1/2) = 8^(1/2)(AB;CD) = 1 * 0 + 0 * (-2) + (-3) * 2 = -6Получаем, чтоcos {AB;CD} = (AB;CD)/(|AB| * |CD|)cos {AB;CD} = -6/(10^(1/2) * 8^(1/2)) = -6/80^(1/2) = -0,6708Тогдаугол между прямыми равенarccos (-0,6708) = 180 - arccos 0,6708 == 180 - 47,9 = 132,1 градус
Угол между прямыми, равен углу между их направляющими векторами. АВ (1;0;-3); СД (0;-2;2)cos x = |0+0-6|/(корень из10*корень из8) = 0,6708угол между прямыми равен х = 42 градуса 8 минут