В треугольнике медианы перпендикулярны
Автор Алексей Мирошниченко задал вопрос в разделе Другое
Найти площадь треугольника, если известны 2 медианы, которые перпендикулярны между собой и получил лучший ответ
Ответ от SadMan[гуру]
Медиана треугольника (лат. mediāna — средняя) ― отрезок внутри треугольника, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, а также прямая, содержащая этот отрезок.
Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая называется центроидом, и делятся этой точкой на две части в отношении 2:1, считая от вершины.
Исходя из этого смотри пример решения
Вопрос:
Помогите, пожалуйста. В треугольнике ABC медианы AM и BN перпендикулярны. Найти площадь треугольника ABC, если AM=3 см, BN=4 см. дима [13.09.2009]
Ответ:
Пусть K - точка пересечения медиан.
Тогда в треугольнике ABM AM - основание, BK - высота, и его площадь равна 1/2*BK*AM = 1/2*(2/3*4)*3 = 4.
В треугольнике AMC основание AM, тогда его высота в 2 раза больше, чем KN.
Таким образом, его площадь равна
1/2*AM*(2*KN) = 1/2*3*(2*(1/3*4)) = 4.
Ответ: 8
Источник: