Автор Кэтрин задал вопрос в разделе Школы
Доказать, что медиана прямоугольного треугольника, опущенная из вершины прямого угла,равна половине его гипотенузы. и получил лучший ответ
Ответ от Вера и Александр Спиридоновы[гуру]
если вокруг треугольника опишем окружность, то её центр будет находиться в середине гипотенузы, а медиана будет радиусом. гипотенуза будет диаметром
Ответ от Иван Тарасов[новичек]
Доказано!
Доказано!
Ответ от Viktor Rudjak[гуру]
Построим прямоугольный треуг. АВС. , где угол С прямой. , АВ - гипотенуза. Проведем медину СК. . Нужно доказать, что АК=СК=КВ. Из точки К опустим перпендикуляр на АС. Точка пересечения со стороной АС будет Р. Перпендикуляр является высотой треугольника АКС и естественно разбивает его на два треугольника АКР и СКР. Нужно доказать, что эти треугольники равны. Это просто. КР является средней линией треугольника АВС, т. к. она параллельна СВ и проходит через середину стороны АВ. Следовательно точка Р делит сторону АС пополам, т. е. АР=РС. Сторона КР у этих треугольников общая, а углы КРС и КРА равны 90 град. Следовательно треугольник АКР= треуг СКР. Это означает, что АК=КС, а поскольку АК=КВ по условию задачи, т. к. медиана делит сторону пополам, то получаем АК=КВ=КС, что и требовалось доказать.
Построим прямоугольный треуг. АВС. , где угол С прямой. , АВ - гипотенуза. Проведем медину СК. . Нужно доказать, что АК=СК=КВ. Из точки К опустим перпендикуляр на АС. Точка пересечения со стороной АС будет Р. Перпендикуляр является высотой треугольника АКС и естественно разбивает его на два треугольника АКР и СКР. Нужно доказать, что эти треугольники равны. Это просто. КР является средней линией треугольника АВС, т. к. она параллельна СВ и проходит через середину стороны АВ. Следовательно точка Р делит сторону АС пополам, т. е. АР=РС. Сторона КР у этих треугольников общая, а углы КРС и КРА равны 90 град. Следовательно треугольник АКР= треуг СКР. Это означает, что АК=КС, а поскольку АК=КВ по условию задачи, т. к. медиана делит сторону пополам, то получаем АК=КВ=КС, что и требовалось доказать.
Ответ от 22 ответа[гуру]
Привет! Вот подборка тем с похожими вопросами и ответами на Ваш вопрос: Доказать, что медиана прямоугольного треугольника, опущенная из вершины прямого угла,равна половине его гипотенузы.