Матрицы и действия над ними
Автор Ксения Манохина задал вопрос в разделе ВУЗы, Колледжи
Теоретический вопрос: Матрицы, их виды. Операции над матрицами. Определители матрицы, их свойства и вычисление. и получил лучший ответ
Ответ от Дивергент[гуру]
Эти теоретические вопросы изложены в любом учебнике по линейной алгебре.
Ответ от Александр Сидорченко[гуру]
Матрица - прямоугольная таблица чисел
Единичная матрица - матрица, элементы которой, лежащие на главной диагонали равны единице, а лежащие вне главной диагонали равны нулю.
Обратная матрица - матрица, умножение которой на заданную дает единичную матрицу.
Операции над матрицами
Сложение - соответствующие элементы матриц с одинаковыми индексами складываются друг с другом
Вычитание - элементы с одинаковыми индексами вычитаются
Умножение - некоммутативная операция при которой строки одной матрицы умножаются на столбцы другой при условии, что количество строк совпадает с количеством столбцов, в противном случае произведение не существует
Определители вычисляются
1. по теореме Лапласа
2. разложением по строке / столбцу
3. по правилу Сарруса (правило звездочка)
Предположим задана матрица
a11 a12 a13
a21 a22 a23
a31 a32 a33
Тогда определитель этой матрицы, вычисленный по правилу Сарруса, будет иметь вид a11*a22*a33 + a12*a23*a31 + a21*a32*a13 - a13*a22*a31 - a12*a21*a33 - a11*a23*a32
а определитель этой же матрицы, вычисленный разложением по строке будет иметь вид a11* A - a12 * B + a13 * C
где
A - определитель матрицы
a22 a23
a32 a33
B - определитель матрицы
a21 a23
a31 a33
C- определитель матрицы
a21 a22
a31 a32
а знак определяется умножением -1 на сумму индексов строки и столбца
Свойства определителей:
1. если строки или столбцы матрицы линейно зависимы, то определитель равен нулю
2. если строки или столбцы одинаковы, то определитель равен нулю
и др.
Матрица - прямоугольная таблица чисел
Единичная матрица - матрица, элементы которой, лежащие на главной диагонали равны единице, а лежащие вне главной диагонали равны нулю.
Обратная матрица - матрица, умножение которой на заданную дает единичную матрицу.
Операции над матрицами
Сложение - соответствующие элементы матриц с одинаковыми индексами складываются друг с другом
Вычитание - элементы с одинаковыми индексами вычитаются
Умножение - некоммутативная операция при которой строки одной матрицы умножаются на столбцы другой при условии, что количество строк совпадает с количеством столбцов, в противном случае произведение не существует
Определители вычисляются
1. по теореме Лапласа
2. разложением по строке / столбцу
3. по правилу Сарруса (правило звездочка)
Предположим задана матрица
a11 a12 a13
a21 a22 a23
a31 a32 a33
Тогда определитель этой матрицы, вычисленный по правилу Сарруса, будет иметь вид a11*a22*a33 + a12*a23*a31 + a21*a32*a13 - a13*a22*a31 - a12*a21*a33 - a11*a23*a32
а определитель этой же матрицы, вычисленный разложением по строке будет иметь вид a11* A - a12 * B + a13 * C
где
A - определитель матрицы
a22 a23
a32 a33
B - определитель матрицы
a21 a23
a31 a33
C- определитель матрицы
a21 a22
a31 a32
а знак определяется умножением -1 на сумму индексов строки и столбца
Свойства определителей:
1. если строки или столбцы матрицы линейно зависимы, то определитель равен нулю
2. если строки или столбцы одинаковы, то определитель равен нулю
и др.
Ответ от 22 ответа[гуру]
Привет! Вот подборка тем с похожими вопросами и ответами на Ваш вопрос: Теоретический вопрос: Матрицы, их виды. Операции над матрицами. Определители матрицы, их свойства и вычисление.