Параллельные прямые лобачевского
Автор Галина задал вопрос в разделе Наука, Техника, Языки
в какой геометрии параллельные прямые пересекаются? и получил лучший ответ
Ответ от NB[гуру]
Часто на вопрос «Чем отличается геометрия Лобачевского от геометрии Евклида? » многие отвечают, что в геометрии Лобачевского, в отличие от евклидовой, параллельные прямые пересекаются. Многие также заблуждаются относительно утверждения евклидовой аксиомы о параллельных, считая, что она утверждает: «Параллельные прямые не пересекаются. »
На самом деле это неверно. Параллельными прямыми и в той, и в другой геометрии называются прямые, которые не пересекаются друг с другом. То есть сама формулировка «в геометрии Лобачевского параллельные прямые пересекаются» бессмысленна.
Геометрия Лобачевского отличается от евклидовой лишь в одной аксиоме — пятой. Пятый постулат Евклида утверждает, что «если прямая, падающая на две прямые, образует внутренние и по одну сторону углы, меньшие двух прямых, то продолженные неограниченно эти прямые встретятся с той стороны, где углы меньше двух прямых» . В геометрии Лобачевского эта аксиома выглядит так: «через точку, не лежащую на данной прямой, проходят хотя бы две прямые, параллельные данной» . (В обоих случаях прямые принадлежат одной плоскости. ) Таким образом, эту аксиому часто путают с определением параллельных прямых.
Лобачевский доказал, что такая формулировка аксиомы не противоречит ни одной аксиоме из предыдущих четырёх групп, значит, в таком виде стандартные 4 группы аксиом плюс 5-я аксиома в формулировке Лобачевского имеют право на существование и образуют так называемую гиперболическую геометрию (которую часто и называют геометрией Лобачевского) .
Также в рекламе бытовой техники Zanussi было: «Параллельные прямые не пересекаются. Доказано Евклидом» . Это тоже нонсенс — определение не требует доказательства.
Ни в какой. И в геометрии Лобачевского - тоже.
Отличие разных неэвклидовых геометрий от эвклидовой - не в том, что параллельные прямые якобы пересекаются (на то они и параллельные, чтоб НЕ пересекаться) , а в том, СКОЛЬКО таких прямых можно провести через точку вне прямой. В геометрии Евклида такая прямая может быть только одна, в геометрии Лобачевского - минимум две, в геометрии Римана - вообще ни одной.
НЕТ 🙂 такой геометрии, в которой параллельные прямые пересекаются. В неэвклидовых геометриях можно провести либо несколько параллельных, либо ни одной.
У Лобачевского НЕ пересекаются. А пересекаются в геометрии Римана.
Если прямые паралельные, то они не пересекаются по определению.
Другое дело, что можно принять, как в той геометрии Римана, что паралельных прямых не существует вообще.
Лобачевского!
В любой, если они пересекаются третьей.
в неевклидовой, или геометрии Лобачевского
В геометрии Лобачевского.
В геометрии Лобачевского паралелльные линии пересекаются