эффективная масса дырки
Автор Steil Kline - задал вопрос в разделе Естественные науки
откуда масса у электронной дырки Вопрос по твердотельной электронике и получил лучший ответ
Ответ от Виталий Данилович[гуру]
Электрон в твёрдом теле характеризуется законом дисперсии Е (k), сиречь зависимостью энергии от волнового вектора (и ну его, что он только в первой зоне Бриллюэна). Это есть следствием периодичности потенциала кристаллический решётки (теорема Блоха называется). У этой зависимости Е (k) есть максимумы и минимумы, куда деться. В окрестности максимума Е (k) можно записать как
Е (k)=Е (k0)-a*(k-k0)^2
в общем случае а для разных направлений равное. А линейных по k нету, ибо максимум. Дальше говорят: вау, да ведь это закон дисперсии для свободной частицы массы m (в общем случае m зависит от направления). Ну так значит решения уравнения Шредингера для свободной частицы такой массы в такой окрестности и для настоящей системы электронов в этом твёрдом теле будет одинаковым! Так зачем решать больше.
Так что ответ на вопрос "откуда масса" - придумана для удобства описания электронной системы в твёрдом теле, названо "приближение эффективной массы". Тут надо помнить, что эта масса необязательно изотропная, и когда дырка неподвижна импульс (k0) не обязательно равен нулю. Ну и приближение эффективной массы - оно только для малых отклонений энергий от максимума или минимума.
А если уж рассуждать почему это вдруг энергия зависит от k - дык, из-за массы электрона и из-за взаимодействия с ядрами и с другими электронами. И теорему Блоха не забыть, естественно. Именно из-за трансляционной симметрии кристалла значение k стало определять энергию.
От верблюда. Это квазичастица и имеет свою эффективную массу:
1/m=h^2* || d^2E/dk^2 ||
d^2E/dk^2 - тензор второго ранга
Вообще вся эта фигня получается из рассмотрения движения заряда в кристалле:
F=ma=-eE(напряженность).
Произведя некоторые манипуляции с этим выражением получаем выражение для эквивалентной массы заряженной частицы.
Потом берем какуй-нибудь кристалл с какой-нибудь решеткой, берем различные узлы этой решетки, и считаем массу в этом узле (естественно подставляя закон дисперсии, например в приближении сильной связи.) И получаем массу, она будет либо положительной либо отрицательной. Если получили положительную, то в этом узде электрон, если отрицательную, то в этом узле дырка.
Электронная дырка это понятие абстрактное, то есть воображаемое, на самом деле есть передаваемый атомами кристаллической решетки друг другу положительный заряд.