Автор Евгения Фролова задал вопрос в разделе Домашние задания
С помощью дифференциала найти приближенное значение функции: ln7.201 и получил лучший ответ
Ответ от Nikel[гуру]
Приближенное значение данного натурального логарифма можно найти с помощью дифференциала этой функции
Поясню.. .
Значение натурального логарифма Ln7,201 располагается где-то между значениями 1 и 2, так как Ln2,718=1, и Ln7,387=2 (целые значения натуральных логарифмов) , а значения показателей логарифма 2,718<7,201<7,387, кроме этого значения показателя 7,201 = (2,718 + 4,483), или 7,201 = (7,387 - 0,186),
Дифференциал функции натурального логарифма равен функции (Ln(x))` = (1/x), то есть приближенное значение функции будет определяться как:
1. Ln (X + dx)=Ln (X) + dx/X, где dx - приращение аргумента функции
либо как
2. Ln (X - dx)=Ln (X )- dx/X, где dx - приращение аргумента функции
Учитывая, что приращение аргумента функции 0,186 много меньше чем 4,483, то метод вычитания, в данном случае является более точным, а следовательно и более предпочтительным
Таким образом,
Ln7,201 = Ln(7,387 - 0,186) = 2 - (0,186/7,387) = 2 - 0,0252 = 1,9748
Приближенное значение Ln7.201 = 1.9748