Автор Vlad Kirpichov задал вопрос в разделе ВУЗы, Колледжи
пример по алгебре: Корень уравнения ( или их сумма, если корней несколько) lg^2x - lgx^3 + 2=0 и получил лучший ответ
Ответ от Андрей Степанов[гуру]
lg^2x - lgx^3 + 2= lg^2x - 3*lgx + 2= 0 согласно свойствам логарифма.
Обозначим:
lg(x) = y
Получим уравнение:
y^2 - 3y + 2= 0
Это самое обычное квадратное уравнение, уметь его решать Вы обязаны, решаете - получаете 2 корня y1 и y2. Подставляете эти корни в выражение для у и получаете два уравнения:
lg(x) = y1
lg(x) = y2
Эти уравнения легко решаются из определения логарифма. Решаете - получаете ответ. Будьте внимательны, в предыдущем ответе допущены 2 ошибки. 1 - в задании написан логарифм десятичный, а в ответе он превратился в натуральный.
2 - внимательно прочтите определение логарифма и попробуйте найти самостоятельно - ошибка в конце решения!
Успехов!
lg²x – lgx³ + 2=0
lg²x – 3lgx + 2=0
t=lnx
t²-3t+2=0 => t=3/2±√(9/4-8/4)=(3±1)/2;
t1=1; t2=2;
1)lnx=1 => x1=0;
2)lnx=2 => x2=e².
x1+x2=e².