квадратное колесо

Ответ от ЖИВУ ЛЮБЛЮ[гуру]
Круглое колесо по прямолинейной дороге катится ровно, без толчков, так как центр колеса движется по горизонтальной линии. Квадратное колесо, естественно, по ровной дороге будет катиться плохо, центр колеса будет описывать дуги окружностей, тем самым то поднимаясь, то опускаясь.
Существует ли такая дорога, по которой квадратное колесо будет катиться ровно, т. е. центр колеса будет двигаться по горизонтальной линии? Если да, то каков профиль дороги? Как будет меняться со временем скорость и угловая скорость колеса?
Ответы на эти вопросы неожиданны. Профилем дороги является перевернутая цепная линия. При движении от верхней точки к нижней скорость центра колеса увеличивается, а угловая скорость уменьшается.
История вопроса такова. Два года назад в Соросовской олимпиаде для 8 класса была предложена задача о квадратном колесе на прямолинейной дороге. Тогда же на семинаре по Гарднеру в физико-математическом лицее “Альфа” при ГрГУ школьниками был задан вопрос о возможности для квадратного колеса катиться ровно. Был получен ответ о профиле дороги в виде перевернутой цепной линии. В 1998 году школьниками лицея была изготовлена действующая модель дороги для квадратного колеса. На конференции "Хрустальная Альфа-98" школьники Андрей Война, Ольга Панасик, Екатерина Полещук, Светлана Клюева сделали доклад по данной теме с демонстрацией действующей модели. Научный руководитель – учитель лицея Корлюкова Ирина Александровна. Доклад был отмечен высшей наградой конференции – Хрустальной Альфой.