Автор Алена Алехина задал вопрос в разделе ВУЗы, Колледжи
Корень из комплексного числа в алгебр. форме и получил лучший ответ
Ответ от Math_help_student[гуру]
Запись комплексного числа в алгебраической форме имеет вид z = x + yi, где x,y ∈ ℝ.
Пусть √(4 − 3i)= x + yi, тогда, возведя обе части уравнения в квадрат, получим:
4 − 3i = x² + 2xy·i − y², а как известно, комплексные числа считаются равными, если равны их действительные и мнимые части, т. е:
{x² − y² = 4
{2xy = −3
Решаешь эту систему, должно получиться:
{x = 3/√2
{y = −1/√2
{x = −3/√2
{y = 1/√2
Тогда получаем следующие значения корня:
z₁ = x + yi = 3/√2 − i/√2
z₂ = x + yi = −3/√2 + i/√2
Проверка с тригонометрической формой: