Автор Никита Курмачев задал вопрос в разделе Домашние задания
корень 1-2x- корень 13+х=корень х+4 и получил лучший ответ
Ответ от Михаил Ужов[гуру]
Возводим в квадрат.
(1-2х)-2√((1-2х)(13+х))+(13+х)=х+4
Приводим подобные:
2√((1-2х)(13+х))=1-2х+13+х-х-4
√((1-2х)(13+х))=5-х
Ещё раз возводим в квадрат:
(1-2х)(13+х)=25-10х+х²
13-25х-2х²=25-10х+х²
3х²+15х+12=0; х²+5х+4=0; х=(-5±√(25-16))/2=(-5±3)/2
Получили два корня х₁=-4 и х₂=-1
Поскольку дважды нарушали равносильность возведением в квадрат устраивает проверку:
√(1-2*(-1))-√(13-1)=√(-1+4)
√3-2√3=√3; -√3=√3 - бред, следовательно х=-1 - посторонний корень.
√(1-2(-4))-√(13-4)=√(-4+4)
√9-√9=√0; 0=0 - ура, наши победили, и х=-4 - корень уравнения.
--------
Учителя могут настаивать на нахождении ОО выражения в уравнении. Это значит, что предварительно придётся решать систему неравенств:
{1-2х≥0
{13+х≥0
{х+4≥0
Решение -4≤х≤1/2, но ну-ка его в жопу, когда обычная проверка оставляет меньше шансов сделать ошибку.
------
Если подобная хрень попадётся в письменной работе, советую писать, что отсев посторонних корней будет произведен непосредственной проверкой после решения. И делать её.