Компактность
Автор Herbert West задал вопрос в разделе Естественные науки
Компакт в матанализе и получил лучший ответ
Ответ от Ђугеус Владимир[гуру]
Компактно - значит неразрывно, без пропусков, достаточно "густо".
Привести конкретный пример довольно сложно.
Например, множество действительных чисел намного "гуще", чем множество рациональных.
Если из действительных, выбрать рациональные, то рациональные будут компактны,
т. к. выполняется определение.
Ответ от Ringo-chan[гуру]
раз возник такой вопрос то похоже компактность вам дали со спешкой в обход теоремы больцано-вейерштрасса - почитайте ее доказательство тем более что ваша формулировка компактности фактически повторяет утверждение этой теоремы (или хотя бы посмотрите)
пример компакта - любое замкнутое ограниченное множество в R^n - например отрезок в R^1
интервал уже не является компактным т. к. не содержит свою границу а из его точек можно построить строго возрастающую последовательность сходящуюся к границе
что забавно: связность не подразумевается. пример: {1,-1} - множество из двух точек. все возможные последовательности имеют вид {(-1)^pk} и предельными точками могут иметь лишь 1 и -1. это множество несвязно но компактно
раз возник такой вопрос то похоже компактность вам дали со спешкой в обход теоремы больцано-вейерштрасса - почитайте ее доказательство тем более что ваша формулировка компактности фактически повторяет утверждение этой теоремы (или хотя бы посмотрите)
пример компакта - любое замкнутое ограниченное множество в R^n - например отрезок в R^1
интервал уже не является компактным т. к. не содержит свою границу а из его точек можно построить строго возрастающую последовательность сходящуюся к границе
что забавно: связность не подразумевается. пример: {1,-1} - множество из двух точек. все возможные последовательности имеют вид {(-1)^pk} и предельными точками могут иметь лишь 1 и -1. это множество несвязно но компактно
Ответ от 22 ответа[гуру]
Привет! Вот подборка тем с похожими вопросами и ответами на Ваш вопрос: Компакт в матанализе