Как построить график функции
Автор Позорная звезда задал вопрос в разделе Образование
Объясните как графики функций строить... и получил лучший ответ
Ответ от Мурашкина[гуру]
Формула есть? Грубо говоря, функция - это Y... Значение её зависит от аргумента Х.... Просто тупо берёшь ЛЮБЫЕ значения Х, подставляешь в формулу и вычисляешь игрек... Потом на осях координат выносишь соответственные парные значения X и Y, соединяешь точки... Вот и график... Хммм... Чего сложного? Точки соединить?? ?
P.S. А если у Вас линейная функция... Тогда вообще непонятно, о чём речь... Две точки, вотЪ и весь график..
Ответ от Ya ay[гуру]
Ответ от Пользователь удален[новичек]
Есть только несколько основных типов графиков функций (для школы) .
1) f(x) = ax + b. Линейная функция (ее график - прямая линия) . Строится по двум дочкам. Вычисляем любые две и проводим между ними прямую. Обычно вычисляют значения при f(0) и f(-b/a) - получается одна точка на оси Y и одна на оси X. Также нужно понимать, что a - это тангенс угла наклона прямой, а b - это смещение функции по оси Y. После короткой тренировки все это легко запоминается (лично я не строю по точкам, а анализирую по a и b).
2) f(x) = x^2 (икс в квадрате) . Представляет собой параболу. Надо понимать, что уравнения вида ax^2 + bx + c тоже являются параболами (вообще все в квадрате - это порабола) . Строится легко. Для сложных функций типа ax^2 + bx + c легче всего вычислить ее корни (в этих точках она будет пересекать ось X), а строго ровно между этими корнями будет ее вершина. Если значение a положительно (не минус) , то парабола будет ветвями вверх, если оно отрицательно - ветвями вниз. Для вычисления координат ее вершины можно использовать вот что - (x1 + x2)/2 (где x1 и x2 - корни ax^2 + bx + c) это будет X-координата вершины, для вычисления Y координаты мы просто подставляем в функцию значение X-координаты. Точно также после некоторой тренировки это все делается очень быстро и просто.
3) f(x) = k/x. Это гипербола. Вариаций этой функции очень много (мне даже сложно ее представить в общем виде) . Помните одно, если у Вас есть что-то деленное на x (например 1/(2x-1)), то это ВСЕГДА будет гипербола. Гипербола интересна тем, что у нее есть вертикальная асимптота - это такая вертикальная прямая, в которой ветви графика уходят в бесконечности. Асимптота у гиперболы распологается в таком значении X при котором знаменатель обращается в ноль (это просходит потому, что при делении любого числа на ноль мы получаем бесконечность) . Честно говоря я с этими графиками сталкиваюсь редко, поэтому не могу с ходу привести примеры легкого построения. Главное - знать вид его графика (такие две загнутые линии) , а дальше по точкам.. .
Еще две характерных ф-ии это показательная (y = k^x), и логарифм (обратная к показательной) .
Вот и все, зная характерные графики и немного попрактиковавшись их потом очень легко строить.
Есть только несколько основных типов графиков функций (для школы) .
1) f(x) = ax + b. Линейная функция (ее график - прямая линия) . Строится по двум дочкам. Вычисляем любые две и проводим между ними прямую. Обычно вычисляют значения при f(0) и f(-b/a) - получается одна точка на оси Y и одна на оси X. Также нужно понимать, что a - это тангенс угла наклона прямой, а b - это смещение функции по оси Y. После короткой тренировки все это легко запоминается (лично я не строю по точкам, а анализирую по a и b).
2) f(x) = x^2 (икс в квадрате) . Представляет собой параболу. Надо понимать, что уравнения вида ax^2 + bx + c тоже являются параболами (вообще все в квадрате - это порабола) . Строится легко. Для сложных функций типа ax^2 + bx + c легче всего вычислить ее корни (в этих точках она будет пересекать ось X), а строго ровно между этими корнями будет ее вершина. Если значение a положительно (не минус) , то парабола будет ветвями вверх, если оно отрицательно - ветвями вниз. Для вычисления координат ее вершины можно использовать вот что - (x1 + x2)/2 (где x1 и x2 - корни ax^2 + bx + c) это будет X-координата вершины, для вычисления Y координаты мы просто подставляем в функцию значение X-координаты. Точно также после некоторой тренировки это все делается очень быстро и просто.
3) f(x) = k/x. Это гипербола. Вариаций этой функции очень много (мне даже сложно ее представить в общем виде) . Помните одно, если у Вас есть что-то деленное на x (например 1/(2x-1)), то это ВСЕГДА будет гипербола. Гипербола интересна тем, что у нее есть вертикальная асимптота - это такая вертикальная прямая, в которой ветви графика уходят в бесконечности. Асимптота у гиперболы распологается в таком значении X при котором знаменатель обращается в ноль (это просходит потому, что при делении любого числа на ноль мы получаем бесконечность) . Честно говоря я с этими графиками сталкиваюсь редко, поэтому не могу с ходу привести примеры легкого построения. Главное - знать вид его графика (такие две загнутые линии) , а дальше по точкам.. .
Еще две характерных ф-ии это показательная (y = k^x), и логарифм (обратная к показательной) .
Вот и все, зная характерные графики и немного попрактиковавшись их потом очень легко строить.
Ответ от Leonid[гуру]
1. Можно в Экселе, но это туповато.
2. Можно свести функцию к более простому виду, когда понятно, что и куда.
3. Скорее всего, учитель пристаёт с тем, чтоб ПОКАЗАТЬ ХОД функции, а не нарисовать точный график. Тогда это то же самое, что умение анализировать функцию, определять её особые точки, поведение на бесконечности и т. п. Тогда решение состоит из нескольких шагов.
3.1 Определяем для начала, не периодическая ли она, часом. Тогда надо разобраться, что за период.
3.2 Определяем области допустимых значений аргумента. Это сразу говорит нам, ГДЕ будет проходить график. Заодно определяются особые точки (типа х=0 для функции 1/х) и поведение функции вблизи таких особых точек.
3.3 Определяем поведение функции на + и - бесконечности. Она может неограниченно расти (и тогда надо посмотреть - КАК ИМЕННО: как линейная функция, или квадратитчная, или логарифм) , или асимптотически приближаться к некоторой прямой, или даже - если пропрёт - к оси координат.
3.4 Определяем максимумы и минимумы функции, для чего прижётся взять производную, и интервалы возрастания/убывания, и точки перегиба, буде таковые найдутся (для чего надо бует исследовать и вторую производную) .
Для всех таких точек - максимумов/минимумов, перегиба.. . -ищется как значение аргумента, так и значение функции для этой точки. Ну и потом, по имеющимся особым точкам и поведению функции в этих точках, можно уже прикинуть, как она пойдёт промежду них.
1. Можно в Экселе, но это туповато.
2. Можно свести функцию к более простому виду, когда понятно, что и куда.
3. Скорее всего, учитель пристаёт с тем, чтоб ПОКАЗАТЬ ХОД функции, а не нарисовать точный график. Тогда это то же самое, что умение анализировать функцию, определять её особые точки, поведение на бесконечности и т. п. Тогда решение состоит из нескольких шагов.
3.1 Определяем для начала, не периодическая ли она, часом. Тогда надо разобраться, что за период.
3.2 Определяем области допустимых значений аргумента. Это сразу говорит нам, ГДЕ будет проходить график. Заодно определяются особые точки (типа х=0 для функции 1/х) и поведение функции вблизи таких особых точек.
3.3 Определяем поведение функции на + и - бесконечности. Она может неограниченно расти (и тогда надо посмотреть - КАК ИМЕННО: как линейная функция, или квадратитчная, или логарифм) , или асимптотически приближаться к некоторой прямой, или даже - если пропрёт - к оси координат.
3.4 Определяем максимумы и минимумы функции, для чего прижётся взять производную, и интервалы возрастания/убывания, и точки перегиба, буде таковые найдутся (для чего надо бует исследовать и вторую производную) .
Для всех таких точек - максимумов/минимумов, перегиба.. . -ищется как значение аргумента, так и значение функции для этой точки. Ну и потом, по имеющимся особым точкам и поведению функции в этих точках, можно уже прикинуть, как она пойдёт промежду них.
Ответ от Александра[гуру]
по координатом.
по координатом.
Ответ от Просто Константин ©[гуру]
Перебераешь значения Х, скажем от -10 до 10 и при этом определяешь Y...
Перебераешь значения Х, скажем от -10 до 10 и при этом определяешь Y...
Ответ от 22 ответа[гуру]
Привет! Вот подборка тем с похожими вопросами и ответами на Ваш вопрос: Объясните как графики функций строить...