Как сократить дробь
Автор Наталья Арсентьева задал вопрос в разделе Домашние задания
Как сокращать дроби? Математика 5-6 класс. Пожалуйста, объсните как сокращать дроби. и получил лучший ответ
Ответ от
Обычно конечной целью сокращения дроби является получение несократимой дроби, которая равна исходной сократимой дроби. Эта цель может быть достигнута, если провести сокращение исходной сократимой дроби на наибольший общий делитель ее числителя и знаменателя. В результате такого сокращения всегда получается несократимая дробь. Действительно, дробь является несократимой, так как из свойств НОД известно, что и - взаимно простые числа. Здесь же скажем, что наибольший общий делитель числителя и знаменателя дроби является наибольшим числом, на которое можно сократить эту дробь.
Итак, приведение обыкновенной дроби к несократимому виду заключается в делении числителя и знаменателя исходной сократимой дроби на их НОД.
Разберем пример, для чего вернемся к дроби 8/24 и сократим ее на наибольший общий делитель чисел 8 и 24, который равен 8. Так как 8:8=1 и 24:8=3, то мы приходим к несократимой дроби 1/3. Итак, .
Заметим, что под фразой «сократите дробь» часто подразумевают приведение исходной дроби именно к несократимому виду. Другими словами, сокращением дроби очень часто называют деление числителя и знаменателя на их наибольший общий делитель (а не на любой их общий делитель).
Определение. С помощью основного свойства дроби можно заменить данную дробь другой, равной данной, но с меньшими числителем и знаменателем. Такая замена называется сокращением дроби.
4 = 2 = 1
20105
Определение. Чтобы сократить дробь m n нужно найти наибольший общий делитель ее числителя и знаменателя: НОД (m,n), после чего поделить числитель и знаменатель дроби на это число. Если НОД (m,n)=1, то дробь сократить нельзя.
Чтобы понять, как сокращать дроби, сначала рассмотрим один пример.
[frac{{360}}{{420}} = frac{{180}}{{210}} = frac{{90}}{{105}} = frac{{30}}{{35}} = frac{6}{7}]
Сократить дробь — значит, разделить числитель и знаменатель на одно и то же натуральное число. И 360, и 420 оканчиваются на четную цифру, поэтому можем сократить эту дробь на 2. В новой дроби и 180, и 210 тоже делятся на 2, сокращаем и эту дробь на 2. В числах 90 и 105 сумма цифр делится на 3, поэтому оба эти числа делятся на 3, сокращаем дробь на 3. В новой дроби 30 и 35 оканчиваются на 0 и 5, значит, оба числа делятся на 5, поэтому сокращаем дробь на 5. Получившаяся дробь шесть седьмых — несократимая. Это — окончательный ответ.
К этому же ответу можем прийти другим путем.
[frac{{360}}{{420}} = frac{{36}}{{42}} = frac{{18}}{{21}} = frac{6}{7}]
И 360, и 420 оканчиваются нулем, значит, они делятся на 10. Сокращаем дробь на 10. В новой дроби и числитель 36, и знаменатель 42 делятся на 2. Сокращаем дробь на 2. В следующей дроби и числитель 18, и знаменатель 21 делятся на 3, значит, сокращаем дробь на 3. Пришли к результату — шесть седьмых.
И еще один вариант решения.
[frac{{360}}{{420}} = frac{{36}}{{42}} = frac{6}{7}]
Сначала сокращаем дробь на 10, поскольку запись числителя и знаменателя оканчиваются на нуль. Затем новую дробь сокращаем на 6. В результате приходим все к тому же ответу — шесть седьмых — но уже гораздо быстрее.
Как сокращать дроби удобнее? Разумеется, так, чтобы как можно быстрее получить окончательный ответ — несократимую дробь. Как научиться сокращать дроби таким образом? В этом нам поможет следующий план решения.
Чтобы сократить дробь:
1) Проверяем, а не делится ли бОльшее число на меньшее (числитель на знаменатель или знаменатель на числитель). Если делится, то дробь сокращаем на меньшее.
2) Если и числитель, и знаменатель оканчиваются на нуль, можно сократить дробь на 10; если и числитель, и знаменатель оканчиваются двумя нулями — на 100 и т. д.
3) При сокращении дробей удобно использовать таблицу умножения. Если и числитель, и знаменатель есть в одной колонке (то есть делятся на одно и то же число), то сокращаем дробь на это число. При этом, если числитель и знаменатель присутствуют в двух или трех колонках, выбираем из чисел, на которые можно сократить, наибольшее.
4) Используем признаки делимости чисел.
В следующий раз рассмотрим примеры сокращения дробей.
Чтобы сократить (упростить, как я понял) дробь разделите и числитель и знаменатель на одно и тоже максимально возможное число, что получится то и будет сокращенная дробь. Пример 35/77 разделим и числитель и знаменатель на 7 35/7=5, 77/7 = 11 сокращенная дробь 35/77 = 5/11.
Чтобы сократить (упростить, как я понял) дробь разделите и числитель и знаменатель на одно и тоже максимально возможное число, что получится то и будет сокращенная дробь. Пример 35/77 разделим и числитель и знаменатель на 7 35/7=5, 77/7 = 11 сокращенная дробь 35/77 = 5/11.
Обычно конечной целью сокращения дроби является получение несократимой дроби, которая равна исходной сократимой дроби. Эта цель может быть достигнута, если провести сокращение исходной сократимой дроби на наибольший общий делитель ее числителя и знаменателя. В результате такого сокращения всегда получается несократимая дробь. Действительно, дробь является несократимой, так как из свойств НОД известно, что и - взаимно простые числа. Здесь же скажем, что наибольший общий делитель числителя и знаменателя дроби является наибольшим числом, на которое можно сократить эту дробь.
Итак, приведение обыкновенной дроби к несократимому виду заключается в делении числителя и знаменателя исходной сократимой дроби на их НОД.
Разберем пример, для чего вернемся к дроби 8/24 и сократим ее на наибольший общий делитель чисел 8 и 24, который равен 8. Так как 8:8=1 и 24:8=3, то мы приходим к несократимой дроби 1/3. Итак, .
Заметим, что под фразой «сократите дробь» часто подразумевают приведение исходной дроби именно к несократимому виду. Другими словами, сокращением дроби очень часто называют деление числителя и знаменателя на их наибольший общий делитель (а не на любой их общий делитель).