решение квадратных неравенств примеры с решением
Автор Маша Мальцева задал вопрос в разделе Естественные науки
Объясните, пожалуйста, как решать квадратные неравенства? и получил лучший ответ
Ответ от Пользователь удален[гуру]
Очень просто.
Любое выражение ax²+bx+c задаёт параболу, которая пересекает ось Ох в точках ax²+bx+c=0.
Поэтому для решения квадратного неравенства нужно решить сначала соответствующее квадратное уравнение и найти точки пересечения параболы с осью Ох. А потом по виду параболы найти промежутки, в которых она либо выше оси Ох, либо (как в вашем случае) ниже.
Видно, что в случае с а>0 парабола ниже оси Ох на промежутке от х1 до х2. И выше на промежутке от минус бесконечности до х1 и от х2 до плюс бесконечности.
В случае с неравенством (х-х1)(х-х2)>0 всё ещё проще, поскольку оно сразу даёт точки пересечения х1 и х2.
1) Раскладываешь на множители.
2) отмечаешь на числовой прямой в соответствии со знаком неравенства, строгое неравенство - корни не принадлежат, нестрогое - принадлежат.
3) Определяешь знак на каждом промежутке, подставляя в уравнение значения переменной из промежутков.
4) записываешь ответ.
№1 x1=3, x2=11, тмечаем на координатной прямойю На промежутке (3;11) неравенство верное. Это и будет ответ
№2 Раскладываем на множители (x-3)(x=3)>0. x1=-3, x2=3, отмечаем на коорд. прямой. Неравенство верное на промежутке (-бескон.; -3) и (3;+бескон)
№3 Решаем квадратное уравнение D=9, x1=-2, x2=1. Потом снова координатная прямая и промежуток (-2;1)