Как находить наименьшее общее кратное
Автор Laris.lika@mail.ru задал вопрос в разделе Домашние задания
Как находить НОК и НОД? и получил лучший ответ
Ответ от Naumenko[гуру]
Нок- наименьшее число. делящееся на несколько разных чисел
НОД наибольший ОБщий Делитель
НОК и НОД чисел находится разложением каждого из чисел на простые множители:
НАПРИМЕР,
360= 10*36=2*5*2*2*3*3=2"3* 3"2 *2*5=2"5*3"2*5
252= 2*126=2*2*63=2"2* 3"2*7
Для НОК берется разложение бОльшего числа и приписывются( домножается) те числа из разложения меньшего. которых нет или меньше в разложении большего:в данном случае 360*7=2520.
НОД выбираются из разложений общие множители в одинаковых меньших степенях. в данном случае это 2"2*3"2=36 252=36*7.; 360=36*10
путь подбора удобных слагаемых имеет право на существование. но на уровне 5-6 класса не практикуется. тк нахождение НОК и НОД требуется для приведения дробей к общему знаменателю.
Чтобы сократить записи придумали, что
кратно будут записывать так: , а делит так:
Каждое число является делителем других чисел, которые называются кратными этому числу.
К (22) =
Изобразим множества делителей чисел 18, 24
Д (18) Д (24)={2; 3; 6}
Наибольший из общих делителей – 6, НОД (18; 24)=6
Изобразим множества кратных числам 18 и 22
К (18) К (24)={72; 144; …} – общие кратные 18 и 22
Наименьшее из общих кратных – 72. НОК (18; 24)= 72
Как находить НОД и НОК?
Для чисел 18 и 24 это просто:
- чтобы найти НОД перебираем общие делители 2; 3, пока не находим наибольший -6.
- чтобы найти НОК умножаем 18 на 2, на 3 и так далее, пока не найдем число, которое делится на 24 – это 72
Если же числа большие, то их раскладывают на простые множители
600
2
300
2
150
2
75
3
25
5
5
5
1
108
2
54
2
27
3
9
3
3
3
1
НОД должен содержать все общие множители в наименьшей степени (подчеркнуты) : НОД (600; 108)=
НОК должен содержать все множители в наибольшей степени (жирный шрифт) : НОК (600;108) = =5400
НОД (27;14)=1, так как у них нет общих делителей, кроме 1. 27=33, а
Такие числа называют взаимно простыми
НОК (27;14)= по той же самой причине, у них нет общих делителей.
Как всегда, новые открытия стали сразу применяться. Удобно использовать методы нахождения НОК при сложении дробей.
Наименьший общий знаменатель – это и есть НОК знаменателей..
НОД (408;90) 1 НО4 (408; 90) = 2040
НОД (92; 51)=1– взаимно простые НОК (92;51)=92*51= 4692
Находим НОК - наибольшее общее кратное, возьмем 2 числа - 10 и 15
Сначала находим НОК числа 10, делем на самое наименьшее число, если к примеру 10 делиться еще и на 5 то делим на 2 т. к. 2 самое маленькое число на которое можно делать (а делить можно на 2, 3, 5, 7,11,13 и так далее)
Видим что число 10 делиться на 2, будет 5 и 5 = 1.
10|2
5|5
1|
Находим НОК числа 15
Видим что число на самое маленькое делиться на 3, будет 5 и 5 =1
15|3
5|5
1|
Смотрим числа на которые мы делили, и если видим одинаковые обводим их в кружок.
остальные числа складывает 2+3
=5
Мы нашли НОК
хотите всё знать заходите на сайт готдомзад
Пример: 12 и 15 НОК=60
12 и 15 НОД=3
Нод — это наибольший общий делитель. Нок — это наименьшее общее кратное
ример: 12 и 15 НОК=60
12 и 15 НОД=3
чтобы найти НОД надо:
1) разложить их на простые множители
2)из множителей, входящих в разложение одного из чисел вычеркнуть те, которые не входят в разложение других чисел
3) найти произведение оставшихся множителей
Чтобы найти НОК надо:
1)разложить их на простые множители
2) выписать множители входящие в разложение одного из чисел
3) добавить к ним недостающие множители из разложений остальных чисел
4)найти произведение получившихся множителей