Автор Настя задал вопрос в разделе Естественные науки
KA перпендикуляр к плоскости параллелограмма ABCD. O- точка пересечения AC и BD. Известно, что KO перпендикулярно BD и получил лучший ответ
Ответ от Rafael ahmetov[гуру]
Из точки К опущены перпендикуляр КА и наклонная КО на плоскость параллелограмма. Значит АО является ее проекцией. Поскольку КО перпендикулярно ВD, по теореме о трех перпендикулярах, ее проекция АО также перпендикулярна ВD. Так как АО - половина диагонали АС, диагонали АС и ВD взаимно перпендикулярны, значит АВСD - ромб. Диагонали любого параллелограмма в точке пересечения делятся пополам, значит ВО=ОD= 5 см. Прямоугольные треугольники ВКО и DКО равны по двум катетам (ВО=ОD, а КО - общий катет). Отсюда, треугольник ВКD прямоугольный равнобедренный. Значит КО=ОВ=ОD=5 см. Из прямоугольного треугольника АКО по Пифагору находим АО=4 см. Значит АС=8 см. Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей, площадь равна 8*10/2=40 см^2.