Исследуйте на сходимость ряд
Автор Ђаника Корзюк задал вопрос в разделе ВУЗы, Колледжи
Исследуйте пожалуйста ряды на сходимость! Очень нужно для зачета...всего 3 и получил лучший ответ
Ответ от Gaiver[гуру]
1) при стремлении к бесконечности дробь стремится к 1. Расходится по какому-то там признаку.
2) косинус - ограниченный. При стремлении к бесконечности косинус приближается к 1 снизу. Его можно не рассматривать.
корень любой конкретной степени из N всё равно возрастающая функция. При стремлении к бесконечности даст бесконечность. Значит, стоя в знаменателе вся дробь по модулю стремится к 0.
Если рассмотреть отношение между двумя соседними членами, то при стремлении к бесконечности будет минус 1. Если отношение = 1, то нужно доп. исследование. Если больше 1, то расходится. У нас минус 1 => сходится.
3) Каждый член этого ряда меньше членов ряда Дирихле, который сходится. Значит, и этот сходится.
1) предел общего члена при n->оо (бесконечности) не равен нулю - ряд расходится. Запиши предел, раздели числ. и знам. дроби на n^2
lim((n^2 +1)/(n^2+n+2)= ...=(1+0)/(1+0+0)=1
2) знакочередующийся ряд. Абсрлютной сходимости нет, т. к. ред, составленный из модулей членов этого ряда можно сравнить, используя предельный признак сравнения с расходящимся рядом, у которого общий член bn=1/(n^(1/3)) который расходится, т. к. 1/3<=1 (кажется, ряд с членом 1/(n^p) называется обобщённый гармонический) . Он совершенно точно сходится при p>1 и расходится при p<=1.
В твоём примере модуль общего члена: an=1/(cos(...)*(3n+ln)^(1/3))
При n стремящемся к + бесконечности аргумент косинуса стремится к 0, а сам косинус - к единице. Запиши при n->+oo
предел: lim(an/bn) и, учитывая, что ln(n)/n стремится к 0, получишь в результате постоянное число (1/3)^(1/3) значит оба ряда ведут себя одинаково - расходятся.
Однако, по признаку Лейбница твой знакочередующийся ряд всё-же сходится, хотя и не абсолютно, т. к.
1)lim an =0
2)a1>a2>a3>...>an>... -по модулю члены ряда убывают.
3) сходится. Я бы использовала опять же предельный признак сравнения и сравнила со сходящимся рядом с общим членом 1/n^2