Как решать неопределенные интегралы
Автор Марина Кузнецова задал вопрос в разделе Другое
что такое неопределенный интеграл? как их решать? и получил лучший ответ
Ответ от Vlad Ustelyomov[гуру]
В дифференциальном исчислении основной операцией является нахождение производной заданной функции. Сущность здесь заключается в установлении скорости изменения этой функции по сравнению с аргументом. Весьма часто, однако, приходится решать обратную задачу, когда по заданной скорости течения какого-либо процесса требуется восстановить сам этот процесс. В этом случае с математической точки зрения вопрос проводится к отысканию функции по ее производной. Эта операция, называемая интегрированием, является основной во второй половине математического анализа - интегральном исчислении.
Пусть функция f(x), заданная в некотором промежутке* [a, b], во всех его точках является производной функции F(x) , также заданной в [a, b]. Тогда эта последняя функция F(x) называется первообразной функцией для функции f(x) (в промежутке [a, b]).
Неопределённый интеграл для функции — это совокупность всех первообразных данной функции.
Если F(x) есть первообразная функция для f(x), то функция двух аргументов x и C, равная F(x) + C, называется неопределенным интегралом функции f(x) и обозначается символом
Таким образом, неопределенный интеграл какой-нибудь функции представляет собой общий вид первообразных функций для этой функции. Величина C, входящая в определение неопределенного интеграла, называется "произвольной постоянной". Придавая ей то или иное закрепленное значение, можем получить из неопределенного интеграла любую первообразную.
Основные свойства неопределённого интеграла
Если функция f ( x ) имеет первообразную на промежутке X, и k – число, то
Короче: постоянную можно выносить за знак интеграла.
1.интеграл суммы равен сумме интегралов.
2. производная от интеграла равна подынтегральной функции.
3. интеграл от дифференциала функции равен этой функции плюс постоянная интегрирования.
Примеры решения интеграла здесь