Интеграл x 2 dx
Автор Лена Криштопа задал вопрос в разделе ВУЗы, Колледжи
помогите решить интеграл. 1)интеграл x^2dx/( корень из (x^6+4)) 2) интреграл корень из (2)/(корень из (9)- 2*x^2) и получил лучший ответ
Ответ от Андрей Степанов[гуру]
1) x^2dx = d(x^3)/3 Так что делаете замену переменной x^3 = t Получаете интеграл: dt/(3*sqrt(t^2 + 4) = (1) выносим 4 из под корня (1) = (1/3)*dt/2*sqrt((t/2)^2 +1)) = (1/3)d(t/2)/sqrt((t/2) + 1) = (2) обозначая t/2 = у получаем: (2) = (1/3)* dy/sqrt(y^2 + 1) Полученный интеграл - табличный - длинный логарифм. 2) Выносим в знаменателе из под корня 9 и получаем: sqrt(2)dx/sqrt(9 - 2*x^2) = (sqrt(2)/3)dx/sqrt(1 - (sqrt(2)*x/3)^2) = (1) обозначая (sqrt(2)/3)*x = t получаем: (1) = dt/sqrt(1 - t^2) А это уже табличный интеграл. Только не забудьте в ответе вместо y подставить соответствующее выражение с х, а во втором интеграле вместо t в ответе подставить соответствющее выражение с х. Удачи!
замена x^3 = t 2. табличный после небольшого преобрзования