Автор Anna задал вопрос в разделе Естественные науки
Помогите пожалуйста решить интеграл 1/(x^3+8). Сижу весь день уже крыша едет все перепробовала не решается. Направьте,а? и получил лучший ответ
Ответ от Ђрудное детство[гуру]
разложим x^3+8 на множители, для этого разделим в столбик x^3+8 на x+2, получается x^3+8=(x+2)(x^2-2x+4). теперь представим дробь 1/x^3+8 как сумму двух дробей 1/x^3+8=A/(x+2)+(Bx+C)/(x^2-2x+4) приведем к общему знаменателю и получим что x^2(A+B)+x(2B-2A+C)+4A+2C=1, тогда A+B=0, 2B-2A+C=0, 4A+2C=1. решая систему находим А=1/12, В=-1/12, С=4/12, т. е. 1/x^3+8=1/12(x+2)-(x-4)/12(x^2-2x+4). второй член разобьем на два (см ниже) и тогда искомый интеграл разобьется на 3 интеграла: 1. от 1/12(x+2)dx находится заменой (х+2)=t. 2. от -(x-1)dx/12(x^2-2x+4) находится заменой (x^2-2x+4)=t. 3. от 3dx/12(x^2-2x+4) это табличный интеграл. если нет таблиц набери в гугле ,,таблицы интегралов, ,
Источник: опыт
Надо разложить знаменатель: x³+8 = (x-2)(x²+2x+4), А потом представить дробь 1/x³+8 как сумму A/(x-2) + B/(x²+2x+4). Эти интегралы табличные.
Вычислить не смогу, но ответ подскажу по ссылке (x^3+8)&random=false
ну почти так, только там правильно разложить на множители и наl квадратным многочленном Bx+C, и приравнивая коэффициенты в многочленах, найти эти A, B, C
__
Не удивительно, что вы весь день сидите, если даже не знаете, что такое табличные интегралы. А x^2 + 2x + 4 = ( x + 2 )^2, и разумеется, интеграл от dx / ( x + 2 )^2 вычисляется элементарно после перехода к переменной t = x + 2 dt / t^2 = - d