Гипотеза пуанкаре
Автор Александра Кожаева задал вопрос в разделе Естественные науки
Уважаемые математики! Объясните, пожалуйста, простыми русскими словами гипотезу Пуанкаре. и получил лучший ответ
Ответ от Борщевик[гуру]
Эта гипотеза говорит, что трёхмерная поверхность бублика подобна трехмерной поверхности шарика или апельсина Тогда как двухмерная поверхность бублика и шарика не подобны, это не совсем точно терминологически, но ведь термины всё равно не поймёте, наверное
Ответ от Отвечаю на вопросы в трех словах[гуру]
Нуу я не математик но насколько я понял ее прикол в том что любой гомеоформный объект можно путем деформации превратить в сферу.. . как-то так 🙂
Нуу я не математик но насколько я понял ее прикол в том что любой гомеоформный объект можно путем деформации превратить в сферу.. . как-то так 🙂
Ответ от Пень пнем[гуру]
Ответ от Ѕадиджа[гуру]
Гипотеза Пуанкаре в исходной формулировке звучит так: "Всякое односвязное компактное трёхмерное многообразие без края гомеоморфно трёхмерной сфере" Под односвязным компактным трёхмерным многообразием понимается любой трёхмерный объект без проделанных в нём дырок. Шар, куб, стакан, карандаш, моток верёвки, лист бумаги-всё это (если не рассматривать внутреннюю структуру) предметы, которые лишены каких-либо отверстий. Бублик, кружка с ручкой, сито и тому подобное- очевидным образом не относятся к односвязным трёхмерным многообразием. А гомеоморфизм одной фигуры другой (для определённости шара и стакана) - это возможность получить из одной другую без разрывания и склейки поверхности, одной деформацией, сжатием и растяжением отдельных участков. Если считать, что предмет сделан из очень эластичного и прочного материала, то стакан действительно можно сначала сплющить в диск (сжав его стенки) ,а потом диск превратить в шар. С чашкой такое преобразование не получится из-за наличия отверстия в ручке, если его заклеить, то это уже не будет гомеоморфизмом. Смысл гипотезы Пуанкаре в её изначальной формулировке как раз состоит в том, что для любого трёхмерного тела без отверстий найдётся такое преобразование, которое позволит его без разрезаний и склеиваний превратить в шар. Что если пространство не 3-мерное, а содержит 10 или 11 измерений (тоесть речь идёт об обобщённой гипотезе Пуанкаре, которую и доказал Перельман) . Обобщённая гипотеза Пуанкаре звучит так (исходная формулировка гипотезы Пуанкаре, является частным случаем при n=3 (n-число измерений) ) : "Для любого n всякое многообразие размерности n гомотопически эквивалентно сфере размерности n тогда и только тогда, когда оно гомеоморфно ей" В подробности обобщённой гипотезы Пуанкаре я вдаваться не буду, т. к. объяснение может быть только на математическом языке.
Гипотеза Пуанкаре в исходной формулировке звучит так: "Всякое односвязное компактное трёхмерное многообразие без края гомеоморфно трёхмерной сфере" Под односвязным компактным трёхмерным многообразием понимается любой трёхмерный объект без проделанных в нём дырок. Шар, куб, стакан, карандаш, моток верёвки, лист бумаги-всё это (если не рассматривать внутреннюю структуру) предметы, которые лишены каких-либо отверстий. Бублик, кружка с ручкой, сито и тому подобное- очевидным образом не относятся к односвязным трёхмерным многообразием. А гомеоморфизм одной фигуры другой (для определённости шара и стакана) - это возможность получить из одной другую без разрывания и склейки поверхности, одной деформацией, сжатием и растяжением отдельных участков. Если считать, что предмет сделан из очень эластичного и прочного материала, то стакан действительно можно сначала сплющить в диск (сжав его стенки) ,а потом диск превратить в шар. С чашкой такое преобразование не получится из-за наличия отверстия в ручке, если его заклеить, то это уже не будет гомеоморфизмом. Смысл гипотезы Пуанкаре в её изначальной формулировке как раз состоит в том, что для любого трёхмерного тела без отверстий найдётся такое преобразование, которое позволит его без разрезаний и склеиваний превратить в шар. Что если пространство не 3-мерное, а содержит 10 или 11 измерений (тоесть речь идёт об обобщённой гипотезе Пуанкаре, которую и доказал Перельман) . Обобщённая гипотеза Пуанкаре звучит так (исходная формулировка гипотезы Пуанкаре, является частным случаем при n=3 (n-число измерений) ) : "Для любого n всякое многообразие размерности n гомотопически эквивалентно сфере размерности n тогда и только тогда, когда оно гомеоморфно ей" В подробности обобщённой гипотезы Пуанкаре я вдаваться не буду, т. к. объяснение может быть только на математическом языке.
Ответ от Борис Латош[гуру]
Нельзя объяснить сложную гипотезу простыми словами
Нельзя объяснить сложную гипотезу простыми словами
Ответ от Ervin Tevonyan[новичек]
Пустота тоже занимает место, самыми простыми словами
Пустота тоже занимает место, самыми простыми словами
Ответ от Ervin Tevonyan[новичек]
Пустота тоже занимает место, самыми простыми словами
Пустота тоже занимает место, самыми простыми словами
Ответ от Борис Латош[гуру]
Нельзя объяснить сложную гипотезу простыми словами
Нельзя объяснить сложную гипотезу простыми словами
Ответ от Ѕадиджа[гуру]
Гипотеза Пуанкаре в исходной формулировке звучит так: "Всякое односвязное компактное трёхмерное многообразие без края гомеоморфно трёхмерной сфере" Под односвязным компактным трёхмерным многообразием понимается любой трёхмерный объект без проделанных в нём дырок. Шар, куб, стакан, карандаш, моток верёвки, лист бумаги-всё это (если не рассматривать внутреннюю структуру) предметы, которые лишены каких-либо отверстий. Бублик, кружка с ручкой, сито и тому подобное- очевидным образом не относятся к односвязным трёхмерным многообразием. А гомеоморфизм одной фигуры другой (для определённости шара и стакана) - это возможность получить из одной другую без разрывания и склейки поверхности, одной деформацией, сжатием и растяжением отдельных участков. Если считать, что предмет сделан из очень эластичного и прочного материала, то стакан действительно можно сначала сплющить в диск (сжав его стенки) ,а потом диск превратить в шар. С чашкой такое преобразование не получится из-за наличия отверстия в ручке, если его заклеить, то это уже не будет гомеоморфизмом. Смысл гипотезы Пуанкаре в её изначальной формулировке как раз состоит в том, что для любого трёхмерного тела без отверстий найдётся такое преобразование, которое позволит его без разрезаний и склеиваний превратить в шар. Что если пространство не 3-мерное, а содержит 10 или 11 измерений (тоесть речь идёт об обобщённой гипотезе Пуанкаре, которую и доказал Перельман) . Обобщённая гипотеза Пуанкаре звучит так (исходная формулировка гипотезы Пуанкаре, является частным случаем при n=3 (n-число измерений) ) : "Для любого n всякое многообразие размерности n гомотопически эквивалентно сфере размерности n тогда и только тогда, когда оно гомеоморфно ей" В подробности обобщённой гипотезы Пуанкаре я вдаваться не буду, т. к. объяснение может быть только на математическом языке.
Гипотеза Пуанкаре в исходной формулировке звучит так: "Всякое односвязное компактное трёхмерное многообразие без края гомеоморфно трёхмерной сфере" Под односвязным компактным трёхмерным многообразием понимается любой трёхмерный объект без проделанных в нём дырок. Шар, куб, стакан, карандаш, моток верёвки, лист бумаги-всё это (если не рассматривать внутреннюю структуру) предметы, которые лишены каких-либо отверстий. Бублик, кружка с ручкой, сито и тому подобное- очевидным образом не относятся к односвязным трёхмерным многообразием. А гомеоморфизм одной фигуры другой (для определённости шара и стакана) - это возможность получить из одной другую без разрывания и склейки поверхности, одной деформацией, сжатием и растяжением отдельных участков. Если считать, что предмет сделан из очень эластичного и прочного материала, то стакан действительно можно сначала сплющить в диск (сжав его стенки) ,а потом диск превратить в шар. С чашкой такое преобразование не получится из-за наличия отверстия в ручке, если его заклеить, то это уже не будет гомеоморфизмом. Смысл гипотезы Пуанкаре в её изначальной формулировке как раз состоит в том, что для любого трёхмерного тела без отверстий найдётся такое преобразование, которое позволит его без разрезаний и склеиваний превратить в шар. Что если пространство не 3-мерное, а содержит 10 или 11 измерений (тоесть речь идёт об обобщённой гипотезе Пуанкаре, которую и доказал Перельман) . Обобщённая гипотеза Пуанкаре звучит так (исходная формулировка гипотезы Пуанкаре, является частным случаем при n=3 (n-число измерений) ) : "Для любого n всякое многообразие размерности n гомотопически эквивалентно сфере размерности n тогда и только тогда, когда оно гомеоморфно ей" В подробности обобщённой гипотезы Пуанкаре я вдаваться не буду, т. к. объяснение может быть только на математическом языке.
Ответ от Пень пнем[гуру]
Ответ от Отвечаю на вопросы в трех словах[гуру]
Нуу я не математик но насколько я понял ее прикол в том что любой гомеоформный объект можно путем деформации превратить в сферу.. . как-то так 🙂
Нуу я не математик но насколько я понял ее прикол в том что любой гомеоформный объект можно путем деформации превратить в сферу.. . как-то так 🙂
Ответ от 22 ответа[гуру]
Привет! Вот подборка тем с похожими вопросами и ответами на Ваш вопрос: Уважаемые математики! Объясните, пожалуйста, простыми русскими словами гипотезу Пуанкаре.