гадание по теореме пифагора

Ответ от ? Золотко ?[гуру]
Теорема Пифагора — одна из основополагающих теорем евклидовой геометрии, устанавливающая соотношение между сторонами прямоугольного треугольника. Традиционно, авторство теоремы приписывают греческому философу и математику Пифагору, хотя сохранились убедительные свидетельства того, что теорема была известна задолго до него.
Открытие и понимание теоремы протекало в несколько этапов:
* Алгебраическое наблюдение существования Пифагоровых троек (прямоугольных треугольников с целочисленными сторонами) , то есть численная проверка того, что квадрат длины гипотенузы оказывается равным сумме квадратов длин катетов.
* Более глубокое понимание теоремы, связанное с понятием площади и основанные на этом доказательства, например доказательства путём перестановки.
* Доказательства основанные на евклидовой геометрии, в частности, доказательство методом подобия треугольников, а также доказательство Евклида.
Согласно комментариям Прокла к трудам Евклида: Пифагор, чьи годы жизни обычно даются в рамках 569 и 475 годы до нашей эры, использовал алгебраические методы для конструкции пифагоровых троек. Комментарии Прокла датируются 410 и 485 годами до нашей эры соответственно. Примечательно, что известный английский историк математики Sir Thomas L. Heath, полагает, что не существует убедительных доказательств в пользу Пифагора на протяжении 5 столетий после его жизни, на предмет авторства теоремы. В то же время, такие известные авторы как Плутарх (Plutarch) и Цицерон (Cicero) приписывают авторство теоремы именно Пифагору, в соответствии с этими источниками можно сделать вывод о том, что авторство Пифагора было широко известно и не подвергалось сомнению.
Теорема
(c).
Теорема Пифагора: Сумма площадей квадратов опирающихся на катеты (a и b) равна площади квадрата построенного на гипотенузе (
Теорема может быть сформулирована следующим образом:
В прямоугольном треугольнике площадь квадрата построенного на гипотенузе равена сумме площадей квадратов построенных на катетах.
Вооружившись определением площади и обозначив длину гипотенузы треугольника через c, а длины катетов через a и b, теорему можно перевести на язык алгебры:
a2 + b2 = c2
Ничего не зная о площади и измерив длинны сторон прямоугольного треугольника можно опытным путем обнаружить, что длины сторон связаны тем же соотношением:
a2 + b2 = c2
Назовём этот факт метрической теоремой Пифагора.
Обе формулировки теоремы, которые в современном изложении сливаются в одну - взаимосвязаны.
Также верно обратное утверждение (называемое теоремой обратной теореме Пифагора) :
Для всякой тройки положительных чисел a, b и c, такой что a² + b² = c², существует прямоугольный треугольник с катетами a и b и гипотенузой c.
Часто теорему Пифагора неверно называют частным случаем теоремы синусов. В силу того, что тригонометрия органически основана на теореме Пифагора, все метрические соотношения в треугольнике вытекают именно из теоремы Пифагора, а не наоборот. Нетрудно также видеть глубокую связь между теоремой Пифагора и окружностью, общеизвестно, что треугольник вписанный в окружность и опирающийся на диаметр - прямоугольный, а значит и сумма квадратов длин катетов данного треугольника равна квадрату длины диаметра. Отсюда легко видеть метод построения окружности по заданному диаметру.
Доказательства
Вероятно, теорема Пифагора является единственной теоремой со столь внушительным числом доказательств, на данный момент в научной литературе зафиксировано 367 доказательств данной теоремы (см. книгу Pythagorean Proposition, by Elisha Scott Loomis) Разумеется, концептуально все их можно разбить на малое число классов (самые известные из них: доказательства методом площадей и аксиоматические доказательства, экзотические — доказательство с помощью дифференциальных уравнений). Такое многообразие можно объяснить лишь фундаментальным значением теоремы для геометрии.
Ниже приведено одно из самых простейших доказательств использующее
Источник: