Лагранжиан
Автор Pavel Nikolaev задал вопрос в разделе Естественные науки
объясните на доступном языке что такое ЛАГРАНЖИАН и получил лучший ответ
Ответ от Evgeny M.[гуру]
Лагранжиан это оператор Лагранжа.
Если оператором Лагранжа (лагранжианом) подействовать на функцию Лагранжа и результат приравнять нулю, то получается дифференциальное уравнение Лагранжа, которое описывает движение какой-нибудь физической системы. Какой именно физической системы, это зависит от вида функции Лагранжа. А сам оператор Лагранжа (лагранжиан) для любых физических систем одинаковый (максимум, зависит от числа степеней свободы, и не более) .
Часто лагранжиан путают с функцией Лагранжа. Но это разные вещи.
Ответ от Leonid[гуру]
Лучше начать с определения того, что такое "оператор". Оператор есть ДЕЙСТВИЕ (операция) , которое делается над каким-то объектом. Например, дифференциальный оператор Гамильтона (набла) "умножает" функцию на вектор, составленный из (обратите внимание! ) СИМВОЛОВ частных производных. Ещё раз: это не реальное умножение двух объектов, а просто удобна ФОРМА ЗАПИСИ некоторой операции. Согдаситесь, что выражение ∇φ = -E куда проще и нагляднее, чем полная запись =-Е
Аналогично и с оператором Лагранжа. Это тоже по сути НЕКОТОРЫЕ ДЕЙСТВИЯ, которые нужно провести с функцией, к которой применяется этот оператор. И сам лагранжиан есть не более чем удобная форма записи таких действий.
Лучше начать с определения того, что такое "оператор". Оператор есть ДЕЙСТВИЕ (операция) , которое делается над каким-то объектом. Например, дифференциальный оператор Гамильтона (набла) "умножает" функцию на вектор, составленный из (обратите внимание! ) СИМВОЛОВ частных производных. Ещё раз: это не реальное умножение двух объектов, а просто удобна ФОРМА ЗАПИСИ некоторой операции. Согдаситесь, что выражение ∇φ = -E куда проще и нагляднее, чем полная запись =-Е
Аналогично и с оператором Лагранжа. Это тоже по сути НЕКОТОРЫЕ ДЕЙСТВИЯ, которые нужно провести с функцией, к которой применяется этот оператор. И сам лагранжиан есть не более чем удобная форма записи таких действий.
Ответ от Иван Федоров[гуру]
Лагранжиан (функция Лагранжа) , в простейшем случае, - разность между кинетической и потенциальной энергией системы, записанная как функция переменных состояния системы (обобщенных координат и их производных по времени - обобщенных скоростей) .
Замечательность этой функции в том, что реальные физические системы эволюционируют таким образом, что интеграл от функции Лагранжа по времени (действие) является минимальным. Требование минимальности действия приводит к уравнению Эйлера-Лагранжа из которого следует, что уравнения движения (эволюционирования) системы можно получить с помощью дифференцирования лагранжиана. А из симметрии лагранжиана относительно конкретной группы преобразований следует конкретный закон сохранения для рассматриваемой системы (теоремы Нётер) .
Дополнительно лагранжиан хорош тем, что позволяет перейти к рассмотрению систем с бесконечным числом степеней свободы (т. е. полей; правда в случае полей получаем плотность лагранжиана, которую тоже часто называют просто лагранжианом) и далее "плавно" перейти к квантованию.
Лагранжиан (функция Лагранжа) , в простейшем случае, - разность между кинетической и потенциальной энергией системы, записанная как функция переменных состояния системы (обобщенных координат и их производных по времени - обобщенных скоростей) .
Замечательность этой функции в том, что реальные физические системы эволюционируют таким образом, что интеграл от функции Лагранжа по времени (действие) является минимальным. Требование минимальности действия приводит к уравнению Эйлера-Лагранжа из которого следует, что уравнения движения (эволюционирования) системы можно получить с помощью дифференцирования лагранжиана. А из симметрии лагранжиана относительно конкретной группы преобразований следует конкретный закон сохранения для рассматриваемой системы (теоремы Нётер) .
Дополнительно лагранжиан хорош тем, что позволяет перейти к рассмотрению систем с бесконечным числом степеней свободы (т. е. полей; правда в случае полей получаем плотность лагранжиана, которую тоже часто называют просто лагранжианом) и далее "плавно" перейти к квантованию.
Ответ от Ёебастьян Рачовски[гуру]
Это функция Лагранжа. L(q,q с точкой, t). Это функция обобщенных координат, обобщенных скоростей и времени) . Можно почитать книгу Ландау, Лифшиц "Механика"
Это функция Лагранжа. L(q,q с точкой, t). Это функция обобщенных координат, обобщенных скоростей и времени) . Можно почитать книгу Ландау, Лифшиц "Механика"
Ответ от 22 ответа[гуру]
Привет! Вот подборка тем с похожими вопросами и ответами на Ваш вопрос: объясните на доступном языке что такое ЛАГРАНЖИАН