формула тейлора для функции
Автор Женя задал вопрос в разделе ВУЗы, Колледжи
Формула Тейлора (высшая математика) и получил лучший ответ
Ответ от Личный Кабинет Удален[гуру]
Формула Тейлора имеет широкое применение в математическом анализе и численных методах.
По определению это разложение некоторой бесконечно дифференцируемой функции в окрестности нек. точки в степенной ряд, называемый рядом Тейлора.
Часто ее применяют при доказательстве теорем. Приближенные вычисления - одна из основных областей применения. В частности, многие функции в ЭВМ (ПК) вычисляются приближенно именно по разложению в ряд Тейлора. Либо возникает необходимость заменить сложную в вычислительном плане функцию на более простую с заранее заданной точностью (погрешностью) .
Что касается остаточных членов, то даны несколько различных форм, например Лагранжа и Коши. Однако если заметить, то в них присутствует некоторый параметр, о котором известен лишь интервал принадлежности, но точное значение фактически невычислимо. Но остаток в сумме с приближенным разложением в точности восстанавливают исходную функцию
Формула Тейлора Рассмотрим применение формулы Тейлора. Найдем разложение некоторых элементарных функций по формуле Тейлора, причем возьмем x0 = 0 (т. е. найдем формулы Маклорена для этих функций).