exp

Ответ от Andrei Berlin[гуру]
экспонента - это степенная функция. -Экспонента (exp) — функция exp(x) = ex, где e — основание натуральных логарифмов. Число е приблизительно равно 2,7182818284959045 но основание натуральных логарифмов - это не экспонента, ее значение меняется в зависимости от аргумента.
1 Основные свойства
2 Дифференциальные уравнения
3 Формальное определение
Основные свойства
Экспонента определена на всей вещественной оси. Она всюду возрастает и больше нуля. Обратная функция к ней — логарифм.
Экспонента бесконечно дифференцируема. Ее производная в нуле равна 1, поэтому касательная в этой точке проходит по углом 45°.
Основное функциональное свойство экспоненты: exp(a + b) = exp(a)exp(b). Непрерывная функция с таким свойством либо тождественно равна 0, либо имеет вид exp(ct), где c — некоторая константа.
Дифференциальные уравнения
Экспонента является решением дифференциального уравнения y' = y с граничным условием y(0) = 1. Кроме того через экспоненту выражаются общие решения однородных дифференциальных уравнений.
Анекдот
Математик в психбольнице подбегает к пациентам и пугает их:
— УУУ! ! Я тебя проинтегрирую!
— ААА! ! Я тебя продиффиренцирую!
Подбегает к другому математику, а тот не пугается.
— Эй, ты чего это не пугаешься?
— А я ex!
— А я тебя по y проинтегрирую!
Для тех кто не понял - интеграл и дифференциал е в степени х равны ей самой. Это расхожий анекдот по матанализу.
Экспоненциальная функция может быть определена двумя эквивалентными способами. Через ряд Тейлора:
или через предел:
Здесь x — любое вещественное, комплексное, p