Евклидова геометрия что это такое
Автор Псевдоним задал вопрос в разделе Золотой фонд
Не Эвклидова геометрия - что это? и получил лучший ответ
Ответ от Leonid[гуру]
Это геометрии, построенные на ДРУГОМ наботе аксиом.
Говорить, что та или иная аксиома Эвклида признаётся неверной, как тут некоторые ораторы делают, - это НЕПРАВИЛЬНО. И что прямые там не прямые, а кривые - тоже неправильно. Прямые в рамках данной геометрии остаются прямыми.
Ведь что такое эвклидова геометрия? Мужик взял пяток аксиом, из кьоторых одну он пытался-пытался доказать, потом плюнул и сказал, что это аксиома, и пошли все на фиг. Та самая аксиома параллельности. И потом на базе этих аксиом вывел целую систему теорем, из них сдедующих
В неэвклидовых геометриях просто берутся частично другие аксиомы. Наиболее известные - Лобачевского и Римана, в которых друная аксиома о пмараллельной прямой. Разница выгдлядит так:
Э: через точку вне прямой можно провести только одну прямую, не пересекающуюся с данной
Л: через точку вне прямой можно провести БОЛЬШЕ одной прямой, не пересекающихся с данной
Р: через точку вне прямой ваще нельзя провести ни одной прямой, не пересекающихся с данной
Всё. Все остальные аксиомы у них совпадают. И вот из такого набора и Лобачевский, и Риман сумели тоже вывести СИСТЕМУ теорем, внутренне непротиворечивую, но результаты этих теорем ОТЛИЧАЮТСЯ от того, что есть у Эвклида. И всех делов.
В принципе, если хватит соображаловки, можно поменять какую-ндь ещё аксиому (например, что через две точки можно провести не одну и только одну прямую - а несколько) и тоже попытаться на них построить систему теорем. Если получится непротиворечивая система - будет ещё одна геометрия.
Практическое значение: геометрия Римана выполняется на сфере, геометрия Лобачевского - на псевдосфере (есть такая поверхность). Геометрия 4-мерного пространства-времени в теории относительности - тоже риманова.
В двух словах - ЧУШЬ СОБАЧЬЯ!
...к примеру геометрия Лобачевского: у Эвклида паралельные прямые не пересекаются, а у Лобачевского, далеко-далеко - пересекаются!...
Геометрия Лобачевского, намного сложнее, другое видение мира
Это геометрия Лобачевского.
Совсем не чушь, очень даже интересно. Для начала посмотриhttp://slovari.yandex.ru/art.xml?art=krugosvet/krugosvet/2/1001545.htm&encpage=krugosvet&mrkp==(неевклидова:: 19704567+&&+геометрия:: 127318)//6&&isu=2
Неєвклидовы геометрии, это версии в которых признаются неверными одна или несколько основных аксиом геометрии.
Существуют только в теории, т. с. для развлечения и никакого практического применения не имеют.
Её основателем принято счиать Лобачевского.
О нём и его геометрии: в источнике
P.S. На мой взгляд,она так же научно обоснована как и евклидова геометрия и очень интересна
А еще она подходит в тех случаях, когда мы рассматриваем не трехмерное пространство
это то что мы пишем в тетрадях. площадь и т. д.
Это геометрия, которая не соотносится с понитием мира. В геометрии нормальной все углы - 180 градусов (сумма), а в неевкледиовой...Скока хошь, да и всякие там прямые могут быть изогнуты как угодно