Автор Полёт на дирижабле задал вопрос в разделе Наука, Техника, Языки
Почему неверна ЭРГОДИЧЕСКАЯ ГИПОТЕЗА? и получил лучший ответ
Ответ от *@ Екатерина @ *[гуру]
В области стохастического движения фазовая траектория изменяет свою топологическую природу, переставая быть линией. Этого не учитывали эргодическая теория и теория динамического хаоса (до стадии вычислительного эксперимента) , чьи результаты пересматриваются в книге под этим углом зрения. НЕ ВЕРНА ПОТОМУ ЧТО НЕЛЬЗЯ ТРЕХМЕРНОЕ ПРОСТРАНСТВО ЗАПОЛНИТЬ ПОЛНОСТЬЮ ОБЪЕКТОМ ДРОБНОЙ РАЗМЕРНОСТИ
- Т. Е. ФАЗОВЫМ ПОРТРЕТОМ СИСТЕМЫ
2. Фракталы рождаются в необратимых системах и не рождаются в обратимых. В доказательствах существования необратимого динамического хаоса в обратимых системах ---Хопфа, Крылова, Синая ---обнаруживается одна и та же ошибка ---отбрасывается ветвь решения симметричного по времени уравнения, отвечающая обращенному движению. 3. Фракталы могут возникать в изолированных системах, поскольку энтропия реальных систем не является мерой беспорядка. 4. Следуя Мандельброту, <отцу> фракталов, принято считать, что фрактальная размерность больше топологической, тогда как она меньше ее. Отсюда следует, что фракталы, расположенные в нашем трехмерном пространстве, должны иметь нулевую плотность, чего не наблюдается, поэтому реальные системы только фракталоподобны, имея фрактальную структуру в конечном диапазоне масштабов. Это выводит на принцип дополнительности непрерывного (кинетического) и фрактального описаний, исключающих друг друга в области необратимых процессов. 5. Единственное исключение ---Вселенная, которая, из-за ее бесконечности, может оказаться <настоящим> фракталом с нулевой плотностью, что означало бы пересмотр космологической картины мира. 6. Мир фрактален, потому что это обеспечивает максимальную скорость его эволюции, происходящей с уменьшением фрактальной размерности Вселенной.
Фракталы проникают сегодня в самые разные научные дисциплины, поэтому книга может быть полезной широкому кругу читателей, имеющих достаточное физико-математическое образование.
Полная информация о понятии Эргодическая гипотеза
Согласно общепринятому определению, Эргодическая гипотеза (от греч. érgon - работа и hodós - путь) в статистической физике, состоит в предположении, что средние по времени значения физических величин, характеризующих систему, равны их средним статистическим значениям; служит для обоснования статистической физики. Физические системы, для которых справедлива Э. г. , называются эргодическими. Точнее, в классической статистической механике равновесных систем Э. г. есть предположение о том, что средние по времени от функций, зависящих от координат и импульсов всех частиц системы (фазовых переменных) , взятые по траектории движения системы как точки в фазовом пространстве, равны средним статистическим по равномерному распределению фазовых точек в тонком (в пределе бесконечно тонком) слое энергии вблизи поверхности постоянной энергии. Такое распределение называется микроканоническим распределением Гиббса. В квантовой статистической механике Э. г. есть предположение, что все состояния в тонком слое энергии равновероятны. Э. г. , т. о. , эквивалентна предположению о том, что замкнутая система может быть описана микроканоническим распределением Гиббса. Это один из основных постулатов равновесной статистической механики, т. к. на основании микроканонического распределения могут быть получены каноническое и большое каноническое распределения Гиббса (см. Гиббса распределение (см. Гиббса распределение) , Микроканонический ансамбль (см. Микроканонический ансамбль)). В более узком сле Э. г. - выдвинутое Л. Больцманом в 70-х гг. 19 в. предположение о том, что фазовая траектория замкнутой системы с течением времени проходит через любую точку поверхности постоянной энергии в фазовом пространстве. В такой форме Э. г. неверна, т. к. уравнения Гамильтона (см. Механики уравнения канонические) однозначно определяют касательную к фазовой траектории и не допускают ее самопересечения. Поэтому вместо больцмановской Э. г. была выдвинута квазиэргодическая гипотеза, в которой предполагается, что фазовые траектории замкнутой системы сколь угодно близко подходят к любой точке поверхности постоянной энергии. Математическая эргодическая теория изучает, при каких условиях средние по времени для динамических систем равны средним статистическим. Подобные (см. Под) эргодические теоремы были доказаны американскими учеными Дж. Биркгофом и Дж. Нейманом. Согласно эргодической теореме Неймана, система эргодична, когда энергетическая поверхность не может быть разделена на такие конечные области, что если начальная фазовая точка находится в одной из них, то вся ее траектория будет целиком оставаться в этой области (т. н. свойство метрической интранзитивности). Доказательство (см. Доказательство) (см. Док) того, что реальные системы являются эргодическими, - очень сложная и еще не решенная проблема. Лит. : Уленбек Дж. , Форд Дж. , Лекции по статистической механике, пер. с англ. , М. , 1965, с. 126-30; Хинчин А. Я. , Математические основания статистической механики, М. - Л. , 1943; Тер-Хар Д. , Основания (см. Основания) (см. Основа) статистической механики, пер. с англ. , "Успехи физических наук (см. Успехи физических наук) ", 1956, т. 59, в. 4, т. 60, в. 1; Arnold V. J., Avez A., Ergodic problems of classical mechanics, N. Y., 1968.? Д. Н. Зубарев.