Ответ от Bardug[гуру]
Интеграл (определенный) от функции exp((-x^2)/2)=корень квадратный из 2-х пи.
exp((-x^2)/2) - это е в степени икс квадрат пополам.
Интеграл от минус бесконечности до плюс бесконечности.
bardug
(13716)
exp((-x^2)/2) (деленная на корень из 2пи)- кривая (колокольчик) Гаусса. Характеризует отклонение случайности от закономерности.
Закономерность от Бога.
Случайности - проявления нашей непутевой Природы.
Ответ от The visitor from the past[гуру]
Естественно от БОГА. Ведь связи между числами их свойства существовали еще до того, как были открыты людьми. Люди просто нашли эти связи.
Числа много тысячелетий назад вошли в жизнь и быт людей. Человек их использует не только при счёте и вычислениях, он придумал различные игры с числами и шарады. Некоторые числа наделил сверхъестественными свойствами, например, такие как 13, 666. Среди бесконечного множества действительных чисел существуют ещё особенные, и не только для математиков, числа ПИ и е. Эти числа имеют свои собственные обозначения, так как их нельзя записать точно с помощью цифр. Числа 3,14 и 2,7 лишь одни из приближённых значений чисел ПИ и е. Эти числа являются иррациональными и трансцендентными, для их точного определения не хватило бы и триллиона десятичных знаков.
"Математиками изучены последовательности цифр е и ПИ, и выяснено, что все цифры в этом числе встречаются с одинаковой частотой". Эти числа могут заворожить своей непокорностью, в особенности ПИ. "Этому числу удавалось в течении тысячелетий держать в плену мысли и чувства не только математиков и астрономов, но и философов и художников". Тратились годы для вычисления нескольких десятичных знаков числа ПИ.
Юмор: Наконец-то математики нашли последнее число для числа ПИ. Это оказалось число е.
Естественно от БОГА. Ведь связи между числами их свойства существовали еще до того, как были открыты людьми. Люди просто нашли эти связи.
Числа много тысячелетий назад вошли в жизнь и быт людей. Человек их использует не только при счёте и вычислениях, он придумал различные игры с числами и шарады. Некоторые числа наделил сверхъестественными свойствами, например, такие как 13, 666. Среди бесконечного множества действительных чисел существуют ещё особенные, и не только для математиков, числа ПИ и е. Эти числа имеют свои собственные обозначения, так как их нельзя записать точно с помощью цифр. Числа 3,14 и 2,7 лишь одни из приближённых значений чисел ПИ и е. Эти числа являются иррациональными и трансцендентными, для их точного определения не хватило бы и триллиона десятичных знаков.
"Математиками изучены последовательности цифр е и ПИ, и выяснено, что все цифры в этом числе встречаются с одинаковой частотой". Эти числа могут заворожить своей непокорностью, в особенности ПИ. "Этому числу удавалось в течении тысячелетий держать в плену мысли и чувства не только математиков и астрономов, но и философов и художников". Тратились годы для вычисления нескольких десятичных знаков числа ПИ.
Юмор: Наконец-то математики нашли последнее число для числа ПИ. Это оказалось число е.
Ответ от Olga Kr[активный]
Какую именно связь вы ищете?
Если формулы - в высшей математике их количество неограничено. Простейшая связь получится из формулы
e^(iz) = cos z + i sin z.
Отсюда получаем
e^(iPi) = -1
Физического (или мистического? ) смысла в этой формуле нет, вернее смысл зависит от того, что мы исследуем. Одно и то же уравнение может описывать движение маятника и численность популяции. Математики не заморачиваются придумыванием. Они доказывают утверждения: если некоторые условия выполнены, значит, определенное утверждение верно. Какие именно условия и утверждения - это изначально диктовалось задачами из жизни. Следовательно, e и Pi из реальной жизни. Они "зашиты" в наблюдаемых нами процессах любой природы.
Какую именно связь вы ищете?
Если формулы - в высшей математике их количество неограничено. Простейшая связь получится из формулы
e^(iz) = cos z + i sin z.
Отсюда получаем
e^(iPi) = -1
Физического (или мистического? ) смысла в этой формуле нет, вернее смысл зависит от того, что мы исследуем. Одно и то же уравнение может описывать движение маятника и численность популяции. Математики не заморачиваются придумыванием. Они доказывают утверждения: если некоторые условия выполнены, значит, определенное утверждение верно. Какие именно условия и утверждения - это изначально диктовалось задачами из жизни. Следовательно, e и Pi из реальной жизни. Они "зашиты" в наблюдаемых нами процессах любой природы.
Ответ от Белый и Пушистый[гуру]
Из определений е и п связь как-то не усматривается. Если кто знает об этой связи пусть найдет решение sin x = ln x не в виде arcsin, а через сами константы.
В середине 70-х в "Науке и жизни" приводились примеры об этой связи, причем откровенно маразматические, типа "е в степени пи равно пи в степени е".
Есть, конечно, формулы в которых фигурируют обе константы. В примере Bardug эта связь обусловлена тем, что практически для всех кривых мы ищем длины и площади через пи, чтобы ограничиться одной константой, а не вводить новые отдельно для экспонент, отдельно для циклоид и т. д.
В примере о_k@mail связи с пи я как-то не вижу. Это аксиоматика для определения тригонометрических функций, аналогичная определению гиперболических синуса и косинуса.
Числа е и пи заложены в природе. Можно допустить, что если бы наша Вселенниа имела другую геометрию, то и число пи к примеру имело бы другое значение. Не буду с уверенностью врать, но где-то встречалось упоминание о такой геометрии, где пи было равно точно трем. Число е в нашем мире, который на уровне элементарных частиц весь "сотворен" из случайностей фигурирует в распределениях Гаусса и Паскаля, описывающих случайные процессы. Но вот однозначно утверждать, что само это число заложено в природе, я бы не стал. Для многих законов часто фигурирует коэффициент перенормировки, то есть люди подгоняют уже используемую константу, чтобы теория не "распухала" от обилия новых постоянных.
Из определений е и п связь как-то не усматривается. Если кто знает об этой связи пусть найдет решение sin x = ln x не в виде arcsin, а через сами константы.
В середине 70-х в "Науке и жизни" приводились примеры об этой связи, причем откровенно маразматические, типа "е в степени пи равно пи в степени е".
Есть, конечно, формулы в которых фигурируют обе константы. В примере Bardug эта связь обусловлена тем, что практически для всех кривых мы ищем длины и площади через пи, чтобы ограничиться одной константой, а не вводить новые отдельно для экспонент, отдельно для циклоид и т. д.
В примере о_k@mail связи с пи я как-то не вижу. Это аксиоматика для определения тригонометрических функций, аналогичная определению гиперболических синуса и косинуса.
Числа е и пи заложены в природе. Можно допустить, что если бы наша Вселенниа имела другую геометрию, то и число пи к примеру имело бы другое значение. Не буду с уверенностью врать, но где-то встречалось упоминание о такой геометрии, где пи было равно точно трем. Число е в нашем мире, который на уровне элементарных частиц весь "сотворен" из случайностей фигурирует в распределениях Гаусса и Паскаля, описывающих случайные процессы. Но вот однозначно утверждать, что само это число заложено в природе, я бы не стал. Для многих законов часто фигурирует коэффициент перенормировки, то есть люди подгоняют уже используемую константу, чтобы теория не "распухала" от обилия новых постоянных.
Ответ от Василий Героев[новичек]
Если я не ошибаюсь, то связь такая:
π = log e^i -1
Если я не ошибаюсь, то связь такая:
π = log e^i -1
Ответ от Владимир Петухов[гуру]
Хороший у вас вопрос pi^e. Простой на первый взгляд,
а задумаешься... .
Связь наверное есть, только анализа известных формул пока нет.
Наверное это все в будующем. Хочется обратить внимание
на разницу, между числом ПИ, и мерой угла, связанную с этим числом.
Это разные вещи. Просто ПИ в этом случае указывает на переодичность функции.
Возьму на себя смелость утверждать, что нет никаких тригонометрических фукций.
Есть гиперболические тригонометрические функции.
А вот Гип. Триг. Фукции, от комплексного аргумента, это и есть всеми нелюбимые
тригонометрические синус, косинус, и пр. и пр.
То есть свойство комплексных чисел----вращение
и связывает степенные, а потом и показательные функции,
а значит и число Е с числом ПИ.
Хороший у вас вопрос pi^e. Простой на первый взгляд,
а задумаешься... .
Связь наверное есть, только анализа известных формул пока нет.
Наверное это все в будующем. Хочется обратить внимание
на разницу, между числом ПИ, и мерой угла, связанную с этим числом.
Это разные вещи. Просто ПИ в этом случае указывает на переодичность функции.
Возьму на себя смелость утверждать, что нет никаких тригонометрических фукций.
Есть гиперболические тригонометрические функции.
А вот Гип. Триг. Фукции, от комплексного аргумента, это и есть всеми нелюбимые
тригонометрические синус, косинус, и пр. и пр.
То есть свойство комплексных чисел----вращение
и связывает степенные, а потом и показательные функции,
а значит и число Е с числом ПИ.
Ответ от Artur Неизвестно[новичек]
e и pi - константа. Это придумали математики, то есть это высчитали математики
e и pi - константа. Это придумали математики, то есть это высчитали математики
Ответ от Валерий радевич[новичек]
Вот для тех кто интересуется связью между двумя константами пи и е
ссылка
стр 13-22
Вот для тех кто интересуется связью между двумя константами пи и е
ссылка
стр 13-22
Ответ от 22 ответа[гуру]
Привет! Вот подборка тем с похожими вопросами и ответами на Ваш вопрос: Cвязь между е и pi