Автор Дмитрий Бугров задал вопрос в разделе ВУЗы, Колледжи
Найти производную неявной функции e^(xy)-x^2y=0 и найти экстремум функции z=x^3+y^3-15xy и получил лучший ответ
Ответ от Наталья[гуру]
Ответ от Дмитрий Яшкин[активный]
Значит так: я не очень понял вторую часть неявной функции, там x^(2y) или (x^2)y, поэтому разберу оба варианта.В первом случае функция очень даже явная.e^(xy)-x^(2y)=0e^(xy)=e^(2y*ln x)xy=2y*ln xy=(2*ln(x))xy'=2*(1/x^2-(ln x)/x^2)=2*(1-ln x)/(x^2)Во втором честно говоря я не помню как считать. Я взял дифференциал от всего выражения.d( exp(xy)-y*x^2=0 )exp(xy)(xdy+ydx)-2xydx-x^2dy=0dy(x*exp(xy)-x^2)=dx(2xy-y)dy/dx=y'=(2x-1)*y/x/(exp(xy)-x)=y*(2x-1)/(x^2)/(xy-1)если в арифметике не напутал, то вроде так.dz=3x^2dx+3y^2dy-15ydx-15xdy=(3x^2-15y)dx+(3y^2-15x)dyПриравниваем нулю частные производные.3x^2-15y=03y^2-15x=0Получаем:x=5y=5z(5,5)=-125.
Значит так: я не очень понял вторую часть неявной функции, там x^(2y) или (x^2)y, поэтому разберу оба варианта.В первом случае функция очень даже явная.e^(xy)-x^(2y)=0e^(xy)=e^(2y*ln x)xy=2y*ln xy=(2*ln(x))xy'=2*(1/x^2-(ln x)/x^2)=2*(1-ln x)/(x^2)Во втором честно говоря я не помню как считать. Я взял дифференциал от всего выражения.d( exp(xy)-y*x^2=0 )exp(xy)(xdy+ydx)-2xydx-x^2dy=0dy(x*exp(xy)-x^2)=dx(2xy-y)dy/dx=y'=(2x-1)*y/x/(exp(xy)-x)=y*(2x-1)/(x^2)/(xy-1)если в арифметике не напутал, то вроде так.dz=3x^2dx+3y^2dy-15ydx-15xdy=(3x^2-15y)dx+(3y^2-15x)dyПриравниваем нулю частные производные.3x^2-15y=03y^2-15x=0Получаем:x=5y=5z(5,5)=-125.
Ответ от Ника[гуру]
Решение:Найдем производную:e^(xy)*xy'+e^(xy)*y-2y*x^(2y-1)-x^(2y)lnx*2y'=0y'(x*e^(xy)-2*x^(2y)lnx)=2y*x^(2y-1)-y*e^(xy)y'=(2y*x^(2y-1)-y*e^(xy))/(x*e^(xy)-2*x^(2y)lnx)
Решение:Найдем производную:e^(xy)*xy'+e^(xy)*y-2y*x^(2y-1)-x^(2y)lnx*2y'=0y'(x*e^(xy)-2*x^(2y)lnx)=2y*x^(2y-1)-y*e^(xy)y'=(2y*x^(2y-1)-y*e^(xy))/(x*e^(xy)-2*x^(2y)lnx)
Ответ от 22 ответа[гуру]
Привет! Вот подборка тем с похожими вопросами и ответами на Ваш вопрос: Найти производную неявной функции e^(xy)-x^2y=0 и найти экстремум функции z=x^3+y^3-15xy