Докажите что в равнобедренном треугольнике высоты
Автор Roman Vinchester задал вопрос в разделе Домашние задания
с задачей помогите! Докажите что в равнобедренном треугольнике высоты проведенные из вершин основания равны. и получил лучший ответ
Ответ от Анастасия Гайдукова[гуру]
Теорема d3. В равнобедренном треугольнике высоты, опущенные к боковым сторонам, равны. Доказательство: Пусть ABC - равнобедренный треугольник (AC = BC), AK и BL - его высоты. Тогда углы ABL и KAB равны, так как углы ALB и AKB прямые, а углы LAB и ABK равны как углы при основании равнобедренного треугольника. Следовательно, треугольники ALB и AKB равны по второму признаку равенства треугольников: у них общая сторона AB, углы KAB и LBA равны по вышесказанному, а углы LAB и KBA равны как углы при основании равнобедренного треугольника. Если треугольники равны, их стороны AK и BL тоже равны. Что и требовалось доказать