Найти длину кривой в полярных координатах
Автор Анастасия Жигарева задал вопрос в разделе ВУЗы, Колледжи
найти длину дуги кривой, отсекаемой окружностью r=10pi от кривой r=5fi и получил лучший ответ
Ответ от Алексей Вольник[гуру]
Окружностью r=10pi, отсекает от кривой r=5fi кусок на котором fi пробегает значения от 0 до 2pi. Осталось посчитать длину кривой, заданной в полярных координатах, через интеграл: длина равна: интеграл [от 0 до 2pi ] sqrt( r^2 + (r \' )^2 ) d fi = = интеграл [от 0 до 2pi ] sqrt( 25 fi^2 + 25 ) d fi = = 5 * интеграл [от 0 до 2pi ] sqrt( fi^2 + 1 ) d fi = = 5 * 0,5 * ( fi sqrt( fi^2 + 1 ) + ln | fi +sqrt( fi^2 + 1 ) | ) [от 0 до 2pi ] = = 2,5 * ( 2 pi sqrt( 4 pi^2 + 1 ) + ln (2pi + sqrt( 4 pi^2 + 1 ) ) - 0 - ln 1 ) = = 2,5 * ( 2 pi sqrt( 4 pi^2 + 1 ) + ln (2pi + sqrt( 4 pi^2 + 1 ) ) )