Закон дюлонга и пти формулировка
Автор Антон Христенко задал вопрос в разделе ВУЗы, Колледжи
Объясните причину отклонений от закона Дюлонга и Пти для некоторых веществ, таких как алмаз или бор? и получил лучший ответ
Ответ от Император[гуру]
На протяжении XIX века все попытки объяснить такое поведение некоторых
твердых тел оказывались тщетными. Более того, можно было легко показать,
что закон Дюлонга и Пти есть почти прямое следствие теоремы о
равномерном распределении энергии по степеням свободы - как мы помним,
одного из краеугольных камней классической статистической механики.
Но формула Планка для излучения черного тела основывается как раз на
отрицании теоремы о равномерном распределении энергии. Это и натолкнуло
Эйнштейна на мысль попытаться применить теорию Планка также к расчету
молекулярной теплоемкости. Можно предположить, что в твердом теле атомы в
результате их взаимодействия удерживаются вблизи некоторых определенных
положений, вокруг которых они могут колебаться, причем энергия этих
колебаний и определяет теплоемкость тела. Если принять, что эта энергия
может меняться непрерывно, то, согласно законам термодинамики, как
показал Больцман, отсюда следует закон Дюлонга и Пти, который, как мы
уже видели, противоречит опытным данным. Но если предположить, что
энергия колеблющегося атома может меняться только дискретными скачками,
пропорциональными частоте колебаний, тогда в расчеты классической
механики и термодинамики следует внести изменения. Так, если молекула
газа сталкивается с атомом, колеблющимся вокруг своей точки равновесия,
она не может отдать ему или получить от него столько энергии, сколько
предусмотрено правилами классической механики; она может отдать илв
получить лишь энергию, кратную световому кванту. Из этого следует, что,
если атом в соответствии с законом распределения Максвелла обладает
энергией, меньшей энергии кванта, он останется в состоянии покоя и
энергия не будет распределяться равномерно. Энергия кванта довольно
мала, так что для большинства твердых тел при обычной температуре
тепловое возбуждение может сообщить такую энергию; в этом случае будет
выполняться закон равномерного распределения энергии и, следовательно,
будет справедлив закон Дюлонга и Пти. Но для тел очень твердых, в
которых связь атомов очень сильна, квант колебания слишком велик, чтобы
тепловое возбуждение могло сообщить такую энергию всем атомам. В этих
случаях равномерного распределения по степеням свободы нет, что и
вызывает отклонение от закона Дюлонга и Пти. Точно так же при низких
температурах для всех тел тепловое возбуждение недостаточно, чтобы
сообщить каждому атому соответствующий квант колебания. Иными словами,
теория Эйнштейна истолковывает несоответствие закона Дюлонга и Пти
данным опыта при низких температурах и у слишком твердых тел при обычной
температуре «замораживанием» степеней свободы молекул, обусловленным
передачей энергии в форме квантов.
Основываясь на этой концепции, Эйнштейн с помощью простого расчета вывел
формулу для атомной теплоемкости. В формуле Эйнштейна атомная
теплоемкость стремится к нулю при приближении температуры к абсолютному
нулю и по мере возрастания температуры приближается к величине 6
кал/град. Таким образом, значение константы Дюлонга и Пти, равное 6
кал/град, есть асимптотическая величина, к которой стремится атомная
теплоемкость всех элементов. Объяснение, данное Эйнштейном, в некотором
смысле обобщало правило Дюлонга и Пти, которому, таким образом,
оказались подчиняющимися все элементы без исключения, но лишь при
различных для каждого элемента температурах.