Автор 2 2 задал вопрос в разделе Домашние задания
Диагонали ромба относятся как 3:5.Периметр ромба равен 136.Найдите высоту ромба. и получил лучший ответ
Ответ от Zaretskii Kostya[гуру]
Дано: АВ=ВС=СД=ДА; ВД: АС=3:5; АВ+ВС+СД+ДА=136.
Найти: МК=?
Посмотрим треуг. АОД. В ём h=МО=МК/2, т. е. являет собой половину искомой высоты. Треугольник прямоугольный, бо диагонали ромба усихда перпендикулярны и делятся пересечением напополам.
с=АД=136/4=34.
Если ВД/АС=3/5, то и половина ВД делить на половину АС, тоже будет = 3/5.
А АО=половина АС, а ОД=половина ВД.
т. е. б/а =3/5=0,6
отсюдова б=0,6а.
По тиареми Пифагорушки имеем:
с*с = а*а + б*б = а*а +0,36а*а = 34:
1,36а*а=34.
а*а = 34/1,36 = 25, откуда а=5, а б=0,6а=3 (ну, на всякий случай) .
Дальше ПЛОЩАДЬ энтого трехугольника.
Она может быть вычилена двояко:
[1] S=ab/2
[2] S=ch/2
therefore
ab/2=ch/2; или ab=ch
откудова
h=ab/c=5*3/34 =15/34. Т. е. МО=15/34. Значит КМ=2МО=30/34
Сторона ромба 136/4 = 34.
Диагонали ромба 2*3*V(34) и 2*5*V(34) (V - корень кввадратный) .
Площадь ромба равна половине произведения диагоналей:
S = 2*3*V(34) * 2*5*V(34) / 2 = 30*34
Высота ромба равна площади, деленной на сторону:
h = S/34 = 30*34/34 = 30.
Ответ: 30.
15