десятичная в двоичную

Ответ от Открытки@mail.ru[гуру]
В обыденной жизни мы используем привычную всем десятичную систему счисления. В данной системе все числа записываются в виде комбинации из 10 цифр (знаков) : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Десятичная система наиболее удобна для использования в повседневной жизни, поскольку очень просто воспринимается человеком. Однако помимо нее существуют другие системы счисления, также обладающие некоторыми преимуществами в определенных сферах. Например, двоичная.
В двоичной системе для представления чисел используются только 2 цифры: 0 и 1. Данная система нашла свое применение в компьютерной технике, поскольку ее легко реализовать, легко определить два состояния: есть заряд или нет, намагничено или нет; и поставить в соответствие каждому состоянию 0 или 1.
Запись чисел в двоичной системе основана на том, что любое натуральное число X можно представить как сумму степеней двойки:
X = an2n + an-12n-1 + .+a222 + a121 + a020, где ai принимает значение либо 0, либо 1.
Поставленные в ряд числа anan-1...a2a1a0 и будут представлять собой число X в двоичной системе счисления.
Почему ai не может быть больше 1? Пусть ai = 3, но тогда 3*2m = (2 + 1) * 2m = 2*2m + 1*2m = 2m+1 + 2m, то есть в этом случае сумму можно разложить по степеням двойки дальше.
Чтобы перевести число из десятичной системы в двоичную, нужно последовательно делить его на 2 записывать справа налево остаток от каждого деления. Возьмем к примеру число 179:
179 : 2 = 89 и остаток 1;
89 : 2 = 44 и остаток 1;
44 : 2 = 22 и остаток 0;
22 : 2 = 11 и остаток 0;
11 : 2 = 5 и остаток 1;
5 : 2 = 2 и остаток 1;
2 : 2 = 1 и остаток 0;
1 : 2 = 0 и остаток 1.
Если мы запишем остатки справа налево, начиная с верхнего, мы получим 10110011 – это и будет 179 в двоичной системе. Чтобы не перепутать в какой системе записано число (основание) , принято снизу дописывать в какой системе оно представлено. То есть 17910 = 101100112.
Чтобы сделать обратное преобразование, то есть перевести число из двоичной системы в десятичную, необходимо представить его в виде суммы степеней двойки с соответствующими коэффициентами:
101100112 = 1*27 + 0*26 + 1*25 + 1*24 + 0*23 + 0*22 + 1*21 + 1*20 = 128 + 32 + 16 + 2 + 1 = 17910
Все предельно просто.
Как перевести число в двоичную систему Очень легко переводить числа из одной системы счисления в другую с помощью программы «Калькулятор» , идущей в комплекте с операционной системой Windows. Вызвать данную программу можно через «Пуск -> Все программы -> Стандартные -> Калькулятор» . После запуска калькулятора вам необходимо переключиться в режим Инженерный («Вид -> Инженерный») . Как перевести число в двоичную систему Выберите ту систему, из которой переводите, («Dec» - десятичная, «Bin» - двоичная) , введите число и переключитесь в нужную систему. Калькулятор автоматически переведет число в новую систему и выведет на экран.