1 cos x
Автор Fire задал вопрос в разделе Домашние задания
1-cosx=sinx. Как решить? 1-cosx=sinx и получил лучший ответ
Ответ от ОТЗИ 52[мастер]
Кстати.. . Я поторопился. Когда мы делали не равносильные преобразования (возводили в квадрат) — появился посторонний корень. x = -π/2 + 2π•k, k ∈ Z — не является корнем уравнения. Поэтому ответ только: x = π•n, n ∈ Z x = π/2 + 2π•k, k ∈ Z Извини, за это я тебе покажу другой способ решения: 1 - Cosx = Sinx -Cosx - Sinx = -1 |*(-1) Cosx + Sinx = 1 Cosx раскладываем по формуле n-ого угла аргумента: Cos²(x/2) - Sin²(x/2) Sinx тоже раскладываем по формуле n-ого угла аргумента: 2Sin(x/2)*Cos(x/2) Единицу по основному тригонометрическому тождеству: Sin²x + Cos²x Получаем: Cos²(x/2) - Sin²(x/2) + 2Sin(x/2)*Cos(x/2) - Sin²x - Cos²x = 0 -2Sin²(x/2) + 2Sin(x/2)*Cos(x/2) = 0 | : (-2)*Cos²(x/2) tg²(x/2) - tg(x/2) = 0 tg(x/2) • (tg(x/2) - 1) = 0 tg(x/2) = 0 ⇒ x/2 = π•n ⇒ x = 2π•n, n ∈ Z tg(x/2) = 1 ⇒ x/2 = π/4, x/2 = -3π/4 ⇒ x = π/2 + 2π•k, k ∈ Z, x = -3π/2 + 2π•k, k ∈ Z Ответ: x = 2π•n, n ∈ Z x = π/2 + 2π•k, k ∈ Z x = -3π/2 + 2π•k, k ∈ Z
Превратить косинус в синус или наоборот и решить..
1 - Cosx = Sinx -Cosx - Sinx = -1 |*(-1) Cosx + Sinx = 1 Возведём обе части уравнения в квадрат. (Cosx + Sinx)² = 1 Cos²x + 2Sinx*Cosx + Sin²x = 1 1 + 2Sinx*Cosx = 1 2Sinx*Cosx = 0 ⇒ Sinx = 0 или Cosx = 0 <b
Есть подозрение, что последняя строчка в предыдущем ответе является лишней.