Автор Дмитрий Папичев задал вопрос в разделе Домашние задания
Помогите решить уравнение sinx - cosx = 4sinx * cos2x и получил лучший ответ
Ответ от Access Denied[гуру]
Лемма о том, что cos x/sin x ≡ tg x, опровергается современными научными представлениями.
sin x − cos x = 4·sin x·cos(2·x)
4·sin x·(cos² x − sin² x) + cos x − sin x = 0
4·sin x·(cos x + sin x)·(cos x − sin x) + cos x − sin x = 0
(4·sin x·(cos x + sin x) + 1)·(cos x − sin x) = 0
1) cos x − sin x = 0 ⇒ tg x = 1 ⇒ x = π/4 + π·n; n Є Z
2) 4·sin x·(cos x + sin x) + 1 = 0 ÷ sin² x ≠ 0
4·(ctg x + 1) + 1/sin² x = 4·(ctg x + 1) + ctg² x + 1 = 0
ctg² x + 4·ctg x + 4 + 1 = (ctg x + 2)² + 1 ≥ 1 > 0 (решений нет)
Ответ: x = π/4 + π·n; n Є Z
При sin x=0 получаем cos x=0 - невозможно. Делим на sin x≠0. 1−tg x=4cos 2x 1−tg x=4−8sin²x, tg x=t 1−t=4−8/(1+t²) t³+3t³+t−5=0 t=1 - корень, делим на t&minus