Sinx cos pi 2 2x
Автор Николай Матвейчук задал вопрос в разделе Естественные науки
интеграл. разбиваем круг на треугольники. Почему не получается? и получил лучший ответ
Ответ от Владимир Замятин[гуру]
Площадь одного треугольника s = (r*sin(x))*(r*cos(x))/2. При стремлении x к нулю (обозначается dx) получается sin(dx) = dx, cos(dx) = 1, ds = (r*r/2)dx. Заметьте - не s, а ds, Интеграл можно брать только от дифференциала. Они всегда парочкой ходят. Интеграл от (r*r/2)dx с пределами от 0 до 2*pi равен pi*r*r.
Сейчас меня математики убьют.
Тугеус Владимир
(103157)
Вы хотите откладывать dx по окружности, а надо откладывать по оси Ох
Ответ от Игорьтек[гуру]
Мне думается у Вас в самой первой формуле ошибка. Площадь прямоугольного треугольника это 1/2 произведению катета на гипотезу и умноженное на синус угла между этим катетом и гипотенузой. А что у Вас я не понимаю. Вы хоть для себя эскиз бы набросали, а потом формулы составляли.
Мне думается у Вас в самой первой формуле ошибка. Площадь прямоугольного треугольника это 1/2 произведению катета на гипотезу и умноженное на синус угла между этим катетом и гипотенузой. А что у Вас я не понимаю. Вы хоть для себя эскиз бы набросали, а потом формулы составляли.
Ответ от Ђугеус Владимир[гуру]
Интегральная сумма совсем не так составляется! Надо было круг разбить на секторы и искать сумму площадей секторов. А из прямоугольных треугольников никак не получится площадь круга!
Площадь прямоугольного треугольника составлена верно, только интеграл от этой функции не имеет никакого практического смысла....
Интегральная сумма совсем не так составляется! Надо было круг разбить на секторы и искать сумму площадей секторов. А из прямоугольных треугольников никак не получится площадь круга!
Площадь прямоугольного треугольника составлена верно, только интеграл от этой функции не имеет никакого практического смысла....
Ответ от Ѐоман Сергеевич[гуру]
Скажу честно, конкретики не скажу... но по моему разбиение на треугольники - не очень удачно. Интеграл существует, и он очевидно равен площади круга. Вопрос в том, что при таком разбиении в формулах могут появляться бесконечно малые (не считая направления интегрирования dx), с которыми нельзя производить преобразования так, как вы это делаете... ну я это вижу именно так... В конце концов, вы могли где то косячнуть чисто технически... перепроверьте все...
Скажу честно, конкретики не скажу... но по моему разбиение на треугольники - не очень удачно. Интеграл существует, и он очевидно равен площади круга. Вопрос в том, что при таком разбиении в формулах могут появляться бесконечно малые (не считая направления интегрирования dx), с которыми нельзя производить преобразования так, как вы это делаете... ну я это вижу именно так... В конце концов, вы могли где то косячнуть чисто технически... перепроверьте все...
Ответ от Ѐустам Искендеров[гуру]
Хотя и высшая математика в самом деле мракобесие, но слушаясь предупреждения автора, не напомню об этом.
По-моему "фигня" получилась с момента записи S = ?s*dx. s - это площадь; а что получается, когда её умножают ещё на dx? Объём?
Я бы написал так: S = ?ds= r^2/2*?[from 0 to 2pi]sin(dx)cos(dx)= r^2/4* ?[from 0 to 2pi]sin(2dx)= r^2/4*?[from 0 to 2pi]2dx= r^2/2*?[from 0 to 2pi]dx= r^2/2*(2pi-0)= pi*r^2.
Хотя и высшая математика в самом деле мракобесие, но слушаясь предупреждения автора, не напомню об этом.
По-моему "фигня" получилась с момента записи S = ?s*dx. s - это площадь; а что получается, когда её умножают ещё на dx? Объём?
Я бы написал так: S = ?ds= r^2/2*?[from 0 to 2pi]sin(dx)cos(dx)= r^2/4* ?[from 0 to 2pi]sin(2dx)= r^2/4*?[from 0 to 2pi]2dx= r^2/2*?[from 0 to 2pi]dx= r^2/2*(2pi-0)= pi*r^2.
Ответ от 22 ответа[гуру]
Привет! Вот подборка тем с похожими вопросами и ответами на Ваш вопрос: интеграл. разбиваем круг на треугольники. Почему не получается?